"初高中数学习题：算法教案质量检测与知识点剖析"

第1章算法教案（苏教版必修3）.doc；初高中数学习题;算法部分章质量检测本章知识结构算法程序框图算法语句辗转相除法与更相减损术排序进位制秦九韶算法一、知识点剖析1．算法的定义和特点掌握要点：算法定义：在数学中指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。算法特点：①有穷性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止。②确定性，算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊且算法执行后一定产生确定的结果，不能模棱两可。③可行性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个明确的后继步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误才能解决问题。④不惟一性：求解某一类问题的算法是不惟一的，对于一个问题可以有不同的算法。⑤普遍性，很多具体的问题都可以设计合理的算法解决。易混易错：（ 1）算法一般是机械的，有时要进行大量重复的运算，只要按部就班的做总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，“数学机械化”的最大优点是它可以让计算机来完成。（2）实际上，处理任何问题都需要算法。如，邮购物品有其相应的手续。购买飞机票也有一定的手续等。（3）求解某个问题的算法不惟一。2．（1）程序框图表示算法。 本章介绍了算法的定义和特点。算法定义为按照一定规则解决问题的明确和有限的步骤。算法具有五个特点：有穷性、确定性、可行性、不惟一性和普遍性。有穷性指算法的步骤是有限的，必须在有限步操作之后停止。确定性表示算法的每一步操作必须明确，不能有歧义或模糊，并且算法执行后一定产生确定的结果，不能模棱两可。可行性要求算法从初始步骤开始，分为明确的步骤，每一步只能有一个明确的后继步骤，前一步是后一步的前提，必须执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误才能解决问题。不惟一性指针对某一类问题，可以有不同的算法进行求解。普遍性表示很多具体的问题都可以设计合理的算法进行解决。 此外，文章提到了易混易错的地方。首先，算法通常是机械的，有时需要进行大量重复的运算，按部就班地进行总能得出结果。这也是将算法过程称为“数学机械化”的原因之一。其次，在实际生活中，处理任何问题都需要算法。例如，邮购物品需要遵循相应的手续，购买飞机票也有一定的手续等。最后，对于某个问题的求解算法是不惟一的，可以设计出不同的算法来解决。 另外，本章还介绍了程序框图表示算法的方法。程序框图是一种图形化的表示方法，通过不同形状和线条的组合，描述算法中各个步骤之间的关系和顺序。程序框图可以使算法更加直观和易于理解。 总之，本章内容旨在教授学生算法的概念、特点和表示方法。通过学习本章，学生能够了解算法的基本定义和特点，掌握算法设计的基本原则，以及通过程序框图表示算法的方法。这些知识对于学生的数学学习和解决实际问题具有重要意义。