Matlab模拟：追击问题解构与轨迹分析

在本次数学实验报告中，信计41班级的何玉珠、汪径慈和统计41的张甜共同研究了运用MATLAB软件解决的追击问题。实验主要关注的是巡洋舰和一艘走私船（实际案例中为潜水艇）之间的动态追踪。问题背景设定为浓雾中，巡洋舰发现潜水艇在3公里外，并得知两者速度比例为2:1。潜水艇随后下沉并沿直线行驶，但方向未知。 问题一探讨了巡洋舰如何在满足一定假设条件下找到最佳追击路线。首先，通过极坐标形式描述两者的运动轨迹，利用MATLAB求解微分方程来模拟运动。假设巡洋舰和潜水艇匀速直线行驶，且作为质点看待。程序中定义了x和y变量，通过polar函数展示了巡洋舰的运动轨迹，并通过图形验证了两船轨迹必然相交，证明了追击方案的有效性。 问题二则考虑了另一种情况，即潜水艇不下沉，而是保持在固定距离之外，且巡洋舰始终保持对准目标。在这个问题中，实验者建立了一个二维坐标系，以潜水艇的位置为原点，利用MATLAB的数值方法计算潜水艇在巡洋舰视线范围内行驶的距离，即当它们相距一海里时，巡洋舰需要追击多远才能击中。通过求解包含时间变量t的微分方程，得出潜水艇需要行驶的距离，体现了MATLAB在求解这类物理问题中的应用。 整个实验不仅锻炼了同学们的MATLAB编程技能，还让他们深入理解了常微分方程在实际问题中的运用，特别是解决追击问题时策略的选择和验证。通过实际操作，学生能够提升数学建模和问题解决能力，为以后在工程或科研领域处理类似问题奠定基础。