深入理解k-means聚类算法
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更新于2024-08-05
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"k-means算法原理1"
k-means算法是一种经典的无监督机器学习方法,主要用于数据聚类,即在不知晓样本标签的情况下,通过数据的内在关系将样本分为若干个类别。它属于非监督学习的范畴,因为它不依赖于已知的输出标签。k-means算法的核心在于通过迭代找到最佳的类别划分,使所有样本到其所属类别中心的距离之平方和最小,从而达到最佳聚类效果。
算法的关键步骤包括:
1. 初始化:随机选择k个样本作为初始的聚类中心,通常用下标表示为C(1), C(2), ..., C(k)。
2. 分配样本:计算每个样本x到这k个聚类中心的距离,根据最小距离原则将样本分配到最近的类别。
3. 更新中心:对于每一个类别,计算其内所有样本的均值,作为新的聚类中心。
4. 迭代:重复步骤2和3,直到聚类中心不再改变或者达到预设的迭代次数T。
k-means算法的优点:
- 实现简单,易于理解和编程。
- 在大数据集上,由于其线性时间复杂度O(TNK),在大多数情况下是高效且可扩展的。
- 虽然只找到局部最优解,但在很多实际应用中,得到的聚类结果已经足够满意。
然而,k-means算法也存在一些显著的缺点:
- 需要人为设定k值,即预先知道类别数量,这在实际应用中并不总是可行的。
- 只能收敛到局部最优解,因为求解过程采用贪心策略,无法保证找到全局最优解。
- 算法对初始聚类中心的选择敏感,不同的起点可能导致不同的聚类结果。
- 数据集中存在异常值或离群点时,会影响聚类中心的计算,导致聚类质量下降,通常需要进行预处理。
- 当各类别样本数量差异较大时,算法的性能会下降,因为聚类中心可能偏向于样本数量较多的类别。
为了改善这些问题,可以采取一些策略,如使用不同的初始化方法(如K-means++)、尝试不同的k值、对数据进行预处理(如标准化或归一化)等。此外,对于更复杂的数据分布情况,可能需要考虑使用其他聚类算法,如DBSCAN、谱聚类或层次聚类等。理解k-means算法的基本原理及其局限性是深入学习机器学习和数据分析的基础。
2022-07-14 上传
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2021-10-01 上传
2021-09-28 上传
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2022-07-14 上传
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葡萄的眼泪
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