管理运筹学韩伯棠版线性规划解题解析

"管理运筹学-韩伯棠版答案-word版.doc" 这篇文档包含了管理运筹学中的解题过程，主要涉及线性规划的图解法。以下是文档中提到的一些关键知识点： 1. **线性规划的图解法**： - 在二维空间中，线性规划问题可以通过画出约束条件的边界来表示可行域。例如，问题2描述了一个只有两个决策变量（x1和x2）的情况，通过等值线分析了问题的解。 - 可行域的形状可以是空集（无可行解）、一个点（唯一解）、一条线段（无穷多个解）或一个闭合区域（无界解）。 - 最优解通常位于可行域的边界上，对应于目标函数值最大的点。 2. **线性规划的标准形式**： - 线性规划问题通常需要转换成标准形式，即所有变量非负，目标函数是最大化或最小化，且所有不等式约束都转化为≤或≥的形式。例如，问题3展示了如何将非标准形式转换成标准形式，引入松弛变量s1, s2, s3来实现这一转换。 3. **等值线**： - 在二维图解法中，等值线代表目标函数保持不变的决策变量组合，这些线可以帮助确定最优解的位置。如问题1中的b部分所示，等值线用于识别目标函数的最大值或最小值。 4. **边界分析**： - 解决线性规划问题时，需要分析可行域的边界，找出目标函数在哪些边界点取最大值或最小值。例如，问题1的c部分通过图形分析找到了最优解B点。 5. **无解、唯一解、无界解的判断**： - 如问题2所示，根据可行域的形状可以判断解的性质。a部分描述了唯一解的情况，b、d部分表示无可行解，而e部分表示存在无穷多解。 6. **松弛变量与人工变量**： - 松弛变量用于处理约束不等式的不足约束，而人工变量用于处理等式约束。在问题5和6中，松弛变量s1, s2, s3等被用来帮助转换问题形式。 7. **对偶问题**： - 虽然文档没有直接提及对偶问题，但它是线性规划的重要组成部分。原问题的约束边界斜率的变化（如问题7中提到的f变化）在对偶问题中具有重要含义，它反映了原问题的目标函数系数的变化对最优解的影响。 以上内容揭示了管理运筹学中线性规划的基本概念和解题步骤，包括问题的标准化、图解法的应用以及解的性质分析。这些知识对于理解和解决实际的优化问题至关重要。