分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型：理论与应用

"这篇论文研究了分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型在系统时滞性分析中的应用。文章介绍了如何基于时滞的特性构建时滞灰色GM(1,N,τ)模型，并提供了该模型的最小二乘参数估计公式和解析解。在引入分数阶累加生成算子后，作者将模型扩展到分数阶累加GM(1,N,τ)模型，以适应非整数时滞值的情况，通过相邻整数点加权构造法完善了模型。此外，论文利用粒子群优化算法确定模型的最佳分数阶累加生成阶数。研究通过对比武汉市1995年至2008年的科技投入与经济增长数据的预测结果，证明了分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型相比经典时滞GM(1,N,τ)模型具有更高的建模精度。" 这篇研究论文详细探讨了分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型在时间序列预测中的优势，特别是在处理具有时滞性的数据时。传统的灰色GM(1,1)模型是灰色系统理论的一个基本工具，用于预测单变量时间序列。然而，实际系统往往存在时滞效应，即当前状态受到过去状态的影响，这使得经典的GM(1,1)模型在某些情况下可能不够准确。 论文首先建立了一个包含时滞的灰色GM(1,N,τ)模型，其中τ表示时滞值，N表示灰色生成序列的长度。通过最小二乘法，研究人员估计了模型的参数，这一步对于确保模型能够有效地拟合历史数据至关重要。然后，引入分数阶累加生成算子来增强模型的表达能力，使其能够更好地捕捉非整数时滞的影响。当时滞值不是整数时，论文采用了相邻整数点加权构造法来处理这种情况，这种方法可以平滑地连接整数时滞点，从而提高模型的适应性。 进一步，作者利用粒子群优化算法来确定模型的最优分数阶累加生成阶数，这是一种全局优化方法，能够在多维空间中搜索最佳参数组合，确保模型的预测性能最大化。这种优化过程对于找到最能反映数据内在规律的模型参数至关重要。 论文通过实证研究，利用1995年至2008年武汉市的科技投入和经济增长数据，分别构建了经典时滞GM(1,N,τ)模型和分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型进行预测。通过对预测结果的比较，分数阶累加时滞模型显示出更高的建模精度，这表明该模型在处理时滞效应方面更为有效。 这项研究为处理具有时滞特性的复杂系统提供了一种改进的灰色预测模型，它不仅扩展了灰色系统理论的应用范围，而且在实际问题中显示出了更好的预测性能。这对于预测和决策支持，尤其是在经济、工程和其他领域的时间序列分析中，具有重要的理论价值和实践意义。