基于CORDIC的Bernstein多项式移位-加算法：高效实现与误差分析

本文主要探讨了一种基于CODIC的计算Bernstein多项式的移位-加算法。CODIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法是一种经典的移位-加法运算方法，最初用于高效计算三角函数和其他基本数学运算，其特点是通过简单的位移和加法操作来逼近复杂函数，而无需进行昂贵的乘法操作。在许多领域，如工业控制系统、军事应用系统和医疗设备等，基本计算系统由于资源有限，可能没有复杂的乘法能力，因此这种算法的应用显得尤为关键。 该算法将Bernstein多项式分解成一系列简单的移位和加法操作，使得原本在高级计算系统中容易实现的多项式计算可以在基本计算系统中得以执行。Bernstein多项式是重要的数学工具，在计算机图形学、数值分析、优化算法等方面有着广泛的应用，特别是在全局优化问题中，它们提供了一种有效的逼近方法。 作者首先证明了所提出的移位-加算法的收敛性，确保了随着计算步骤的增加，算法的结果会逐渐接近真实的Bernstein多项式值。误差分析部分对算法的精度进行了评估，确定了影响精度的关键因素，并提供了量化误差的界限。 为了验证算法的有效性和效率，文中还进行了数值实验，通过比较算法与已知方法的性能，展示了新算法在节省硬件资源、提高计算速度方面的优势。实验结果表明，即使在资源受限的基本计算系统中，该算法也能提供准确且高效的多项式计算。 这项工作不仅提升了在基础计算系统中处理Bernstein多项式的能力，而且通过与现有方法的对比，突显了其在实际应用中的实用价值。随着硬件技术的进步，特别是FPGA等可编程逻辑器件的发展，这种基于移位-加的算法设计具有显著的成本效益，使得Bernstein多项式的计算变得更加普及和可行。