图像重建：从透射模型到傅立叶变换解析

"电子科技大学的数字图像处理基础课程讲解了图像重建的相关知识，包括透射、发射和反射三种模型，并重点介绍了傅立叶变换在图像重建中的应用。" 本章节主要探讨了数字图像处理中的图像重建技术，这是一种关键的图像分析和理解方法，尤其在医学成像、遥感和三维建模等领域有广泛应用。图像重建通常涉及到三种基本的数据获取模型： 1. **透射模型**：基于能量穿过物体后部分被吸收的原理，常见于X射线、电子射线和光线等成像方式。透射模型遵循特定的吸收定律，用于探测物体内部结构。 2. **发射模型**：利用物体发射的能量来定位物体，如正电子发射断层扫描（PET），通过测量两束伽马射线的相对到达时间来确定物体位置。 3. **反射模型**：通过测量物体对入射能量的反射，例如光学、电子束、激光或超声波，来分析物体表面特性。 接下来，课程深入讲解了**傅立叶变换在图像重建中的作用**。傅立叶变换是一种重要的数学工具，它能够将图像从空间域转换到频率域，揭示图像的频谱特性。在图像重建中，傅立叶变换扮演着核心角色。 具体来说，一个三维物体的二维投影的傅立叶变换与物体自身的傅立叶变换的主部分相等。图像重建的基本原理是，通过一系列傅立叶变换和投影操作，可以恢复原始图像的信息。例如，如果已知物体在不同角度的投影，可以通过反向傅立叶变换来重构图像。 公式展示了一维傅立叶变换如何应用于图像的x轴投影，并进一步解释了当图像投影到经过旋转的直线上时，如何利用旋转坐标系来描述这个过程。通过对旋转角度的积分，可以得到投影的一维傅立叶变换，这与二维傅立叶变换的表达式一致。 最后，通过定义新的坐标系统（如旋转坐标s），可以计算出在不同位置投影的积分，从而实现对整个函数的重构。这一过程的关键在于理解傅立叶变换如何捕获图像的空间频率信息，并如何通过逆变换来恢复原始图像的细节。 本章节内容深入浅出地介绍了图像重建的基本概念和傅立叶变换在其中的关键作用，对于理解和应用数字图像处理技术具有重要意义。