时间序列分析：距离度量与相似性研究

"这篇文档是《中国金融科技生态白皮书（2020年）》的一部分，主要讨论了时间序列数据相似性度量的研究综述，重点介绍了基于形状的距离度量方法，包括Minkowski距离、动态时间弯曲（DTW）和近似形状交换算法。此外，还提到了时间序列数据的基本概念、特点、主要成分以及时间序列分析的历史发展。" 时间序列数据相似性度量是数据挖掘中的关键任务，尤其在金融科技创新中扮演重要角色。在对时间序列进行分析时，我们首先要考虑其特性，如趋势性、季节性、周期性和随机性。时间序列数据是按时间顺序排列的一系列数值，通常包含趋势（长期上升或下降）、季节性（定期重复的模式）和周期性（非固定长度的重复模式）以及随机波动。这些特性使得时间序列的分析复杂而独特。 在时间序列相似性度量中，Minkowski距离是广泛使用的度量方法，其中包括特殊情况——欧式距离。虽然欧式距离简单直观，但它对于不同长度和变形的序列不敏感，容易受噪声影响。因此，动态时间弯曲（DTW）被引入以解决这些问题。DTW允许时间序列在时间轴上发生偏移，能计算不同长度序列间的距离，尤其适合处理变形和不连续。然而，DTW的计算复杂度高，可能导致效率低下，且可能产生畸形匹配。 为优化DTW，研究人员提出了各种变形方法，如LB Keogh下界函数，以提高计算效率和准确性。这些技术在金融领域的应用，例如股票市场分析、信用卡欺诈检测等，能够帮助识别相似的交易模式或异常行为。 时间序列分析的历史发展经历了多个阶段，从描述性分析到统计性分析，再到频域分析、时域分析和时间序列数据挖掘。描述性分析主要是对历史数据的直观总结，而统计性分析则涉及建立数学模型来解释和预测数据。随着技术的进步，频域分析和时域分析提供了更深入的理解，而时间序列数据挖掘则利用机器学习方法探索隐藏的模式和结构。 时间序列分析是理解和预测动态系统的强大工具，特别是在金融科技领域，对数据的深度挖掘和精确匹配是至关重要的。通过不断改进的距离度量方法，我们可以更有效地捕捉和理解时间序列中的复杂模式，从而做出更明智的决策和预测。