自适应SPSA算法：气动优化设计中的高效之选

本文主要探讨了自适应SPSA算法在气动优化设计中的优势，作者于文静以北京航空航天大学数学与系统科学学院为背景，通过对比BFGS（拟牛顿法）和SPSA（扰动随机估计算法）两种优化算法，特别是在处理大量设计变量（34个和130个）的情况下进行了深入的数值试验。 BFGS算法作为梯度法的经典代表，其优点在于能提供高精度，但随着设计变量数量的增加，计算复杂度显著提高，当处理130个变量时，其计算消耗比SPSA和其他算法高出10倍以上，这限制了其在大规模问题上的应用效率。 相比之下，SPSA算法由于其随机性质，计算时间相对较短，但精度较低。然而，通过在算法中引入步长约束，可以改善其收敛速度和精度。自适应SPSA算法在此基础上更进一步，它结合了SPSA的轻量级特性与BFGS的精度优势，能够在保持较高计算精度的同时，减少计算消耗，尤其适合于涉及频繁流场计算的气动优化设计，因为它在相同精度下能够减少流场计算的调用次数，从而提高整体计算效率。 机翼的气动优化设计是一个计算密集型任务，选择适当的优化算法至关重要。尽管非梯度法如遗传算法和神经网络方法具有全局搜索能力，但计算成本过高。而BFGS和SPSA这样的梯度法虽然计算消耗大，但BFGS的局限性使其在大规模问题上表现不佳，SPSA则提供了更加轻量化的选择。 自适应SPSA算法的出现，弥补了这些不足，它在实际应用中展现出更高的计算效率和适用性，特别是在工程实践中的机翼优化设计中，有望成为提升计算性能和结果精确度的有效工具。因此，对于追求高效率和精确性的气动优化设计来说，自适应SPSA算法具有明显的竞争优势。