现代密码学经典习题详解与解密实例

现代密码学是一门研究信息安全的关键领域，涉及密钥系统、编码和解码技术，以保护数据在传输过程中的安全。本资源包含了清华大学杨波教授编写的《现代密码学》部分习题及答案，旨在帮助学生理解和掌握密码学的基本概念和实践应用。 一、古典密码学中的仿射变换 1. 仿射密码体制是密码学中的一种简单加密方式，其加密函数E11,23(m)定义为将明文m通过模26的加法进行加密，其中11和23是变换参数。在示例中，对明文"THENATIONALSECURITYAGENCY"进行加密，先将其转化为数字序列M，然后计算密文C = E11,23(M)，经过计算得出密文"C = YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB"。解密过程则利用了模逆运算，通过11的模26逆元19来确定解密变换D(c)，从而还原出明文。 2. 第二个问题是关于仿射变换的另一个应用，给出的密文"edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh"需要根据已知的前两个字符"if"进行解密。通过建立方程组求解解密变换系数a和b，得到a=3, b=22。密文转化为数字后，通过解密函数m=D(c) = 3c + 22 (mod 26) 得到明文"ifyoucanreadthisthankateahcer"。 二、多表代换密码 多表代换密码是一种基于替换的加密方法，它使用多个不同的替换表对明文字母进行加密。这种加密方式依赖于加密表的秘密性质，使得即使知道加密规则，没有密钥也难以直接破解。在实际操作中，会用到两个或更多的字母替换表，每个表对应明文的不同部分，这增加了解密的复杂性。 总结，这些习题着重考察了学生对古典密码学基础理论的理解，包括仿射变换的运用、密钥的寻找以及多表代换密码的原理。通过解决这些问题，学习者可以加深对密码学中关键概念的理解，如密钥的使用、加法和模运算在密码学中的作用，以及如何根据给出的信息推导加密和解密过程。这对于提高密码分析和设计能力具有重要意义。