欧氏空间中Sallee-Alexander与Veljan-Korchmaros不等式的稳定性新探

本文主要探讨了在欧氏空间E^n中的几何不等式，特别是针对n维单形的Sallee-Alexander不等式和Veljan-Korchmaros不等式的稳定性问题。作者陈士龙利用单形的“偏正”度量和几何不等式理论，基于cscθ≥1的性质，提出了这两个不等式的新的稳定性版本。 Sallee-Alexander不等式和Veljan-Korchmaros不等式是几何学中关于多面体（单形）的重要不等式，它们涉及到单形的宽度（Width）和体积（Volume）。宽度是单形在某一方向上所能通过的最大距离，而体积则是单形所占据的空间大小。在欧氏空间中，这些不等式对于理解和分析多面体的几何特性至关重要。 陈士龙的研究扩展了原有的稳定性版本，将不等式应用于n维单形Ω，并引入了一个参数τ∈[2, n]。他得到的新不等式表达为： (W(Ω))^-2(n^2-1) ≥ (cscθ)^{1/(n-1)} * [β_n(n+1)/(n+1/n)/n/(n!)^2/n * V^(2/n)]^(n^2-1) + λ(n, τ) * δ(Ω, Ω) 以及 (W(Ω))^-2(n^2-1) ≥ (cscθ)^{1/(n-1)} * (β_n R^-2)^{n^2-1} + λ(n, τ) * δ(Ω, Ω) 这里，W(Ω)表示单形Ω的宽度，V是其体积，cscθ是余割函数，β_n是一个与维度n相关的常数，R是单形的外接球半径，δ(Ω, Ω)是单形Ω的偏差度量，λ(n, τ)是一个依赖于n和τ的系数。这些新不等式表明，即使在考虑了单形形状的变化（由偏差度量δ(Ω, Ω)体现）的情况下，原不等式的稳定性依然保持。 证明这些新不等式的稳定性是通过严谨的数学推理完成的，这不仅加深了我们对欧氏空间中几何不等式的理解，也为其在更广泛的应用场景下的适用性提供了理论支持。作者通过推广这些不等式并得出相应推论，进一步丰富了距离几何和解析几何领域的研究成果。 关键词的选取反映了研究的核心内容：“欧氏空间”强调了研究背景，“单形”是研究对象，“宽度”和“体积”是几何不等式的关键参数，“稳定性版本”则突出了研究的创新点——对原有不等式的稳定性改进。 这篇论文发表于《安徽理工大学学报(自然科学版)》2017年第1期，是安徽省自然科学重点科研项目的一部分，展示了作者在距离几何与解析几何领域内的深入研究。