2019机器人期末考核：旋转矩阵、欧拉角与路径规划策略

本资源是一份2019年的机器人期末考核试题，涵盖了机器人学中的多个核心概念和技术。主要内容分为以下几个部分： 1. **正交旋转矩阵**：阐述了如何通过rotx(), roty(), rotz()函数计算绕x、y、z轴的旋转矩阵，以及trplot和tanimate函数在绘制坐标系和动画制作中的应用。这涉及到了基本的旋转矩阵理论和三维空间中的旋转操作。 2. **三角度表示法与奇异点处理**：介绍了欧拉角T（a，b，c）及其对应的转换函数eul2r()和rpy2r()，以及tr2eul()和tr2rpy()用于计算旋转矩阵的欧拉角。同时，讨论了奇异点（例如当欧拉角达到特定组合时会导致旋转矩阵失去唯一性的问题）以及如何通过万向解锁来处理这些问题。 3. **双向量表示法和向量旋转**：讲解了利用oa2r()函数确定坐标系的方法，以及tr2angvec()和angvec2r()在确定旋转角度和向量、计算旋转矩阵中的作用。这里强调了向量在机器人运动学中的关键角色。 4. **单位四元数**：详细解释了四元数在机器人控制中的应用，包括q.inv()、q.R()、q.plot()等函数的功能，以及Quaternion()函数生成四元数的过程。四元数在描述旋转连续性和高效性方面具有优势。 5. **旋转矩阵和平移矩阵**：在三维空间中，介绍了如何通过罗塔矩阵的顺序积构建旋转矩阵R()，以及平移矩阵Trans()的定义。这两个矩阵在机器人姿态和位置表示中是基础。 6. **机器人导航与路径规划**：这部分强调了导航系统在机器人定位和路径规划中的作用，包括提供精确的位置和位姿信息，以及智能避障和自主控制。它涉及到路径规划算法，如优先级搜索（距离变换）和D*算法，前者基于局部最短路径，后者是全局优化策略，但计算复杂度较高。 7. **距离变换和D*算法**：这两种算法在路径规划中的优缺点被深入分析。距离变换简单直观，适合小规模问题，但计算成本高；D*算法可以处理大规模问题，但需要构建成本地图，增加了复杂性。 这些知识点覆盖了机器人学的核心技术，从基础的数学表示（如旋转矩阵和四元数）到实际应用（如机器人导航和路径规划），对于理解机器人控制原理和实现具有重要的参考价值。