大津法(OTSU)阈值选择实现及原理

"大津法阈值选取代码用于在图像处理中进行二值化操作，通过寻找最佳阈值将图像分割为前景与背景两部分，最大化类间方差以减小误分概率。该方法由大津俊敏于1979年提出，常被称为OTSU方法。" 大津法（Otsu's method）是一种自适应的图像阈值选择算法，适用于含有明显背景和前景的图像。它的核心思想是通过最大化类间方差（Inter-Class Variance，即σ_b^2）来确定最佳分割阈值，从而使得背景和前景两部分的区分度达到最大，同时最小化分类错误的概率。 在图像I(x, y)中，我们可以设定一个分割阈值T，将图像中的像素点分为两类：一类是低于阈值T的像素，归为背景，其像素点比例为ω0，平均灰度为μ0；另一类是高于阈值T的像素，归为前景，其像素点比例为ω1，平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为g。 为了计算最佳阈值T，我们首先需要统计图像中不同灰度值的像素数量，并利用以下关系： 1. 前景像素点比例ω0 = N0/M×N，背景像素点比例ω1 = N1/M×N，其中N0和N1分别是对应灰度小于和大于阈值T的像素总数，M×N为图像总像素数。 2. 前景和背景像素总数之和等于图像总像素数，即N0 + N1 = M×N。 3. 前景和背景像素比例之和等于1，即ω0 + ω1 = 1。 4. 图像的总平均灰度μ可以通过前景和背景的平均灰度加权求得，μ = ω0μ0 + ω1μ1。 5. 类间方差g = ω0(μ0 - μ)^2 + ω1(μ1 - μ)^2，通过替换μ的表达式可简化为g = ω0ω1(μ0 - μ1)^2。 接下来，大津法通过遍历所有可能的阈值T，计算对应的类间方差g，选取使得g最大的那个阈值作为最佳阈值。遍历过程通常从最小灰度值0到最大灰度值255（对于8位灰度图像）。 在实际代码实现中，可以初始化一个256元素的直方图数组ihist来存储每个灰度值的像素计数。接着遍历图像的每一个像素，更新直方图。然后，根据直方图数据，按照上述公式计算类间方差，找到使g最大的阈值thresholdValue。 这个过程对于二值化处理非常有效，特别是在图像背景和前景对比明显，但灰度分布不均匀的情况下。通过大津法确定的阈值，可以得到更准确的前景与背景分割结果。