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FLINT数论库用户指南
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更新于2024-07-20
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"FLINT是Fast Library for Number Theory的缩写,它是一个高效的数论库,主要用于处理大整数计算。该库提供了多种功能,包括配置、TLS支持、ABI和架构适应、C++包装器、垃圾收集、以及扩展模块等。FLINT版本为2.5.2,由William Hart、Fredrik Johansson和Sebastian Pancratz等人开发,并受到多个科研项目的资助。此手册包含了使用FLINT的各种信息,包括如何构建、测试、安装和使用库,以及报告错误和性能调优的指南。此外,手册还详细介绍了FLINT的宏、内存管理、临时分配、平台安全类型、格式规范符和常量,以及核心数据类型fmpz的详细操作,如任意精度整数的生成、转换、输入输出、基本属性和算术运算等。"
FLINT是一个强大的数论库,它的主要目标是提供高效的大整数计算能力。库中的核心数据类型fmpz可以处理任意精度的整数,这在密码学、编码理论、数学研究等领域非常有用。通过fmpz,用户可以执行基本的算术操作,如加减乘除,以及比较、随机生成和内存管理等。
配置FLINT时,用户可以根据自己的需求选择不同的选项,以适应特定的系统环境。TLS(线程本地存储)和单模式支持则允许在多线程环境中安全地使用FLINT。同时,库还考虑了不同架构的兼容性问题,确保在各种硬件平台上都能稳定运行。
FLINT的C++包装器使得C++程序员可以更方便地利用FLINT的功能,而垃圾收集机制则自动管理内存,减轻了开发者的工作负担。此外,手册还提供了详细的测试代码和指导,帮助用户验证FLINT的正确性和性能。
在报告错误和贡献方面,FLINT鼓励用户积极参与,以提高库的稳定性和功能性。手册中关于性能调优的部分为开发者提供了优化代码的建议,以充分发挥FLINT的计算速度。
FLINT是一个全面且功能强大的工具,不仅提供了丰富的数论算法,还考虑到了实际应用中的各种问题,是进行高级数值计算和数论研究的理想选择。
xvi Contents
64.10.19 Modular gaussian elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
64.10.20 Nullspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
64.11 fmpz polyxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
64.11.1 C++ particulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
64.11.2 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
64.11.3 Polynomial parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
64.11.4 Assignment and basic manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . 553
64.11.5 Randomisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
64.11.6 Getting and setting coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
64.11.7 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
64.11.8 Addition and subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
64.11.9 Scalar multiplication and division . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
64.11.10 Bit packing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
64.11.11 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
64.11.12 Squaring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
64.11.13 Powering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
64.11.14 Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
64.11.15 Bit sizes and norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
64.11.16 Greatest common divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
64.11.17 Gaussian content . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
64.11.18 Square-free . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
64.11.19 Euclidean division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
64.11.20 Divisibility testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
64.11.21 Power series division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
64.11.22 Pseudo division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
64.11.23 Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
64.11.24 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
64.11.25 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
64.11.26 Composition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
64.11.27 Taylor shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
64.11.28 Power series composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
64.11.29 Power series reversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
64.11.30 Square root . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
64.11.31 Signature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
64.11.32 Hensel lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
64.11.33 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
64.11.34 Modular reduction and reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . 562
64.11.35 Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
64.11.36 Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
64.12 fmpz poly factorxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
64.12.1 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
64.12.2 Manipulating factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
64.12.3 Factoring algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
64.13 fmpqxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
64.13.1 C++ particulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
64.13.2 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
64.13.3 Canonicalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
64.13.4 Basic assignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
64.13.5 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
64.13.6 Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
64.13.7 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
64.13.8 Random number generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
64.13.9 Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
64.13.10 Modular reduction and rational reconstruction . . . . . . . . . . 565
64.13.11 Rational enumeration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
64.13.12 Continued fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
Contents xvii
64.14 fmpq matxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
64.14.1 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
64.14.2 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
64.14.3 Entry access . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
64.14.4 Basic assignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
64.14.5 Random matrix generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
64.14.6 Special matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
64.14.7 Basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
64.14.8 Integer matrix conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
64.14.9 Modular reduction and rational reconstruction . . . . . . . . . . 568
64.14.10 Matrix multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
64.14.11 Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
64.14.12 Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
64.14.13 Nonsingular solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
64.14.14 Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
64.14.15 Echelon form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
64.15 fmpq polyxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
64.15.1 C++ particulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
64.15.2 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
64.15.3 Polynomial parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
64.15.4 Accessing the numerator and denominator . . . . . . . . . . . . . 570
64.15.5 Random testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
64.15.6 Assignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
64.15.7 Getting and setting coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
64.15.8 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
64.15.9 Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
64.15.10 Powering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
64.15.11 Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
64.15.12 Euclidean division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
64.15.13 Power series division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
64.15.14 Greatest common divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
64.15.15 Derivative and integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
64.15.16 Square roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
64.15.17 Transcendental functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
64.15.18 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
64.15.19 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
64.15.20 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
64.15.21 Power series composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
64.15.22 Power series reversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
64.15.23 Gaussian content . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
64.15.24 Square-free . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
64.15.25 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
64.16 fmpz poly qxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
64.16.1 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
64.16.2 Randomisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
64.16.3 Assignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
64.16.4 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
64.16.5 Powering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
64.16.6 Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
64.16.7 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
64.17 fmpz poly matxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
64.17.1 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
64.17.2 Basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
64.17.3 Basic assignment and manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . 577
64.17.4 Standard matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
64.17.5 Random matrix generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
xviii Contents
64.17.6 Basic comparison and properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
64.17.7 Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
64.17.8 Transpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
64.17.9 Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
64.17.10 Row reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
64.17.11 Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
64.17.12 Determinant and rank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
64.17.13 Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
64.17.14 Nullspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
64.17.15 Solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
64.18 nmodxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
64.19 nmod polyxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
64.19.1 Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
64.19.2 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
64.19.3 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
64.19.4 Polynomial properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
64.19.5 Assignment and basic manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . 584
64.19.6 Randomisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
64.19.7 Getting and setting coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
64.19.8 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
64.19.9 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
64.19.10 Scalar multiplication and division . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
64.19.11 Bit packing and unpacking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
64.19.12 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
64.19.13 Powering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
64.19.14 Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
64.19.15 Derivative and integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
64.19.16 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
64.19.17 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
64.19.18 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
64.19.19 Taylor Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
64.19.20 Modular composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
64.19.21 Greatest common divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
64.19.22 Power series composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
64.19.23 Power series reversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
64.19.24 Square roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
64.19.25 Transcendental functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
64.19.26 Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
64.19.27 Inflation and deflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
64.19.28 Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
64.20 nmod matxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
64.20.1 Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
64.20.2 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
64.20.3 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
64.20.4 Basic properties and manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
64.20.5 Random matrix generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
64.20.6 Transpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
64.20.7 Matrix multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
64.20.8 Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
64.20.9 Determinant and rank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
64.20.10 Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
64.20.11 Triangular solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
64.20.12 Non-singular square solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
64.20.13 LU decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
64.20.14 Reduced row echelon form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
64.20.15 Nullspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
Contents xix
64.21 nmod poly matxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
64.21.1 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
64.21.2 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
64.21.3 Basic assignment and manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . 597
64.21.4 Standard matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
64.21.5 Random matrix generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
64.21.6 Basic comparison and properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
64.21.7 Norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
64.21.8 Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
64.21.9 Row reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
64.21.10 Transpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
64.21.11 Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
64.21.12 Determinant and rank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
64.21.13 Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
64.21.14 Nullspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
64.21.15 Solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
64.22 fmpz mod polyxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
64.22.1 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
64.22.2 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
64.22.3 Randomisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
64.22.4 Attributes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
64.22.5 Assignment and swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
64.22.6 Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
64.22.7 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
64.22.8 Getting and setting coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
64.22.9 Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
64.22.10 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
64.22.11 Powering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
64.22.12 Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
64.22.13 Power series inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
64.22.14 Greatest common divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
64.22.15 Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
64.22.16 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
64.22.17 Composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
64.22.18 Modular composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
64.22.19 Radix conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
64.23 fmpz mod poly factorxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
64.24 padicxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
64.24.1 Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
64.24.2 C++ particulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
64.24.3 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
64.24.4 Data structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
64.24.5 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
64.24.6 Randomisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
64.24.7 Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
64.24.8 Arithmetic operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
64.24.9 Exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
64.24.10 Logarithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
64.24.11 Special functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
64.25 padic polyxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
64.25.1 C++ particulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
64.25.2 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
64.25.3 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
64.25.4 Polynomial parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
64.25.5 Randomisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
64.25.6 Assignment an basic manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
xx Contents
64.25.7 Getting and setting coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
64.25.8 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
64.25.9 Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
64.25.10 Powering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
64.25.11 Series inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
64.25.12 Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
64.25.13 Shifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
64.25.14 Evaluation and composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
64.25.15 Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
64.26 padic matxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
64.26.1 C++ particulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
64.26.2 Input and output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
64.26.3 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
64.26.4 Basic assignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
64.26.5 Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
64.26.6 Entries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
64.26.7 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
64.26.8 Random matrix generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
64.26.9 Transpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
64.26.10 Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
64.27 qadicxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
64.27.1 Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
64.27.2 C++ particulars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
64.27.3 Data structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
64.27.4 Data structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
64.27.5 Memory management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
64.27.6 Randomisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
64.27.7 Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
64.27.8 Arithmetic operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
64.27.9 Exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
64.27.10 Logarithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
64.27.11 Special functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
64.28 arithxx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
64.28.1 Primorials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
64.28.2 Harmonic numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
64.28.3 Stirling numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619
64.28.4 Bell numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
64.28.5 Bernoulli numbers and polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . 620
64.28.6 Euler numbers and polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
64.28.7 Legendre polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
64.28.8 Multiplicative functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
64.28.9 Cyclotomic polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
64.28.10 Swinnerton-Dyer polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
64.28.11 Landau’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
64.28.12 Dedekind sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
64.28.13 Number of partitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
64.28.14 Sums of squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
65 profiler 623
65.1 Timer based on the cycle counter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
65.2 Framework for repeatedly sampling a single target . . . . . . . . . . . . 624
65.3 Memory usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
65.4 Simple profiling macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625
66 interfaces 627
66.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627
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