AdS4/CFT3：未受保护的运营商的全息对应研究
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更新于2024-07-16
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"AdS4/CFT3 for Unprotected Operators"
本文探讨了在N = 8超对称ABJ(M)理论中，应力能张量多重图中最低标量的四点函数。这个理论是研究AdS(Anti-de Sitter)空间与CFT(共形场论)对应关系的重要工具，其中AdS4×S7是11维超引力背景下的一个具体实现。在中心电荷c T 达到N的3/2次方的大型极限下，这个相关函数可以通过AdS/CFT对应原理直接关联到11维超引力中的全息相关函数。
Mellin空间技术在这里发挥了关键作用，它被用来计算在全息相关器中出现的算子的异常维度和OPE(Operator Product Expansion，操作符乘积展开)系数的领先1/cT修正。异常维度是指在量子场论中操作符的尺度维度与经典预期值的偏离，而OPE系数则描述了在二维共形场论中两个操作符在无穷远处相互作用时如何展开为其他操作符的组合。
对于半BPS(Boundary Protected States，边界保护态)和四分之一BPS操作符，计算结果与之前通过局部化方法得到的结果完全吻合。局部化是一种强大的数学工具，可以精确计算某些超对称量子场论中的物理量。而对于其他BPS和非BPS操作符，本文的结果与ABJ(M)理论在大c T时的N = 8数值引导程序计算结果相匹配，这为AdS/CFT对应提供了精确的检验，特别是对于那些在AdS空间中不受保护的可观测变量。
关键词包括：AdS-CFT对应，共形场论，M理论。这篇文章是开放获取的，意味着公众可以免费访问其全文。作者声明了文章的版权，并且该论文首先作为预印本发表在arXiv上，编号为1803.01379。
总结来看，这篇研究工作深化了我们对AdS/CFT对应的理解，尤其是在处理不受保护的操作符时，提供了新的计算方法和实证证据。这对于理解量子场论在极端条件下的行为以及黑洞物理学等领域具有重要意义。
JHEP07(2018)030
Type BPS ∆ Spin so(8)
(A, 0) (long) 0 ≥ ∆
0
+ j + 1 j [a
1
a
2
a
3
a
4
]
(A, 1) 1/16 ∆
0
+ j + 1 j [a
1
a
2
a
3
a
4
]
(A, 2) 1/8 ∆
0
+ j + 1 j [0a
2
a
3
a
4
]
(A, 3) 3/16 ∆
0
+ j + 1 j [00a
3
a
4
]
(A, +) 1/4 ∆
0
+ j + 1 j [00a
3
0]
(A, −) 1/4 ∆
0
+ j + 1 j [000a
4
]
(B, 1) 1/8 ∆
0
0 [a
1
a
2
a
3
a
4
]
(B, 2) 1/4 ∆
0
0 [0a
2
a
3
a
4
]
(B, 3) 3/8 ∆
0
0 [00a
3
a
4
]
(B, +) 1/2 ∆
0
0 [00a
3
0]
(B, −) 1/2 ∆
0
0 [000a
4
]
conserved 5/16 j + 1 j [0000]
Table 1. Multiplets of osp(8|4) and the quantum numbers of their corresponding superconformal
primary operator. The conformal dimension ∆ is written in terms of ∆
0
≡ a
1
+a
2
+(a
3
+a
4
)/2. The
Lorentz spin can take the values j = 0, 1/2, 1, 3/2, . . .. Representations of the so(8) R-symmetry
are given in terms of the four so(8) Dynkin labels, which are non-negative integers.
In the rest of this paper we will only consider the four-point function of O
Stress
(~x, Y ).
Superconformal invariance implies that it takes the form
hO
Stress
(~x
1
, Y
1
)O
Stress
(~x
2
, Y
2
)O
Stress
(~x
3
, Y
3
)O
Stress
(~x
4
, Y
4
)i
=
(Y
1
· Y
2
)
2
(Y
3
· Y
4
)
2
|~x
12
|
2
|~x
34
|
2
A(U, V ; σ, τ) ,
A(U, V ; σ, τ) =
X
M ∈ osp(8|4)
λ
2
M
G
M
(U, V ; σ, τ) ,
(2.2)
where
U ≡
~x
2
12
~x
2
34
~x
2
13
~x
2
24
, V ≡
~x
2
14
~x
2
23
~x
2
13
~x
2
24
, σ ≡
(Y
1
· Y
3
)(Y
2
· Y
4
)
(Y
1
· Y
2
)(Y
3
· Y
4
)
, τ ≡
(Y
1
· Y
4
)(Y
2
· Y
3
)
(Y
1
· Y
2
)(Y
3
· Y
4
)
,
(2.3)
G
M
are superconformal blocks, and λ
2
M
are the OPE coefficients squared for each supermul-
tiplet M. In table 2 we list the M that may appear in this four-point function, following
the constraints discussed in [52]. Since these are the only multiplets we will consider in this
paper, we denote the short multiplets other than the stress-tensor as (B, +) and (B, 2),
the semi-short multiplets as (A, 2)
j
and (A, +)
j
where j is the spin, and the long multiplet
as (A, 0)
j,n,q
, where n = 0, 1, . . . denotes the leading order twist 2n + 2 and q = 0 , . . . n
denotes the distinct operators with the same leading order quantum numbers.
Of particular importance will be the OPE coefficient for the stress-tensor multiplet. In
the conventions of [11], if we normalize O
Stress
such that the OPE coefficient of the identity
operator is λ
Id
= 1, then
λ
2
Stress
=
256
c
T
,
(2.4)
– 4 –
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