灰色预测模型GM(1,1)的MATLAB实现

"灰色预测代码" 灰色预测模型是一种用于处理部分信息已知、部分信息未知的系统预测方法，由华中理工大学的邓聚龙教授在1982年首次提出。这种理论适用于描述和预测那些参数既有已知也有未知的社会系统、经济系统或生态系统等复杂系统。灰色预测的核心在于通过一次累加生成新数列，然后计算发展系数和灰作用量，以此建立模型并预测未来趋势。 在提供的代码中，`GM1.m` 是一个灰色预测模型的实现，采用的是GM(1,1)模型，即灰色微分方程模型。代码首先要求用户输入原始数据，然后进行以下步骤： 1. 原始数据展示：显示用户输入的原始数据。 2. 一次累加（1-AGO）生成新数列：通过对原始数据进行一次累加操作，生成新数列`x1`。这个过程有助于减少数据的波动，使得数据线性化。 3. 计算发展系数a和灰作用量u：利用新数列`x1`，通过矩阵运算计算发展系数`a`和灰作用量`u`。这些参数是构建灰色预测模型的关键。 4. 确立模型并求出模拟值：通过已知的`a`和`u`，结合GM(1,1)模型计算出新数列的模拟值`x2`。 5. 累减生成法求出原始数据的模拟值：通过累减操作将新数列的模拟值转换回与原始数据同样维度的模拟值`x5`。 代码通过MATLAB实现，对于给定的多类原始数据，它可以逐类进行灰色预测，生成预测结果。这对于理解和研究灰色预测模型以及进行实际预测分析非常有帮助。在实际应用中，可以利用此代码对各种复杂系统的未来发展趋势进行预测，如经济发展、人口增长、能源消耗等。 通过运行这段代码，用户可以根据实际需求调整输入的原始数据和预测的阶数`k0`，从而得到相应的预测结果。这种方法虽然简单但有效，尤其适用于小样本数据的预测问题，弥补了传统统计方法在处理这类问题时的不足。