数组与广义表解析：对称矩阵存储方法

"本资料主要讲解了特殊矩阵中的对称矩阵以及数组和广义表的相关概念。对称矩阵是指在矩阵的转置后与原矩阵相等的矩阵，即aij = aji。在存储对称矩阵时，通常只存储主对角线以下或以上的元素，因为其余部分可以通过对称性得到。此外，还提到了数组在编程语言中的表示方式，如一维数组和二维数组，并介绍了数组的逻辑定义和计算元素个数的方法。数组是一种逻辑结构，由相同类型的元素构成，通过下标来访问各个元素。" 在计算机科学中，数组是一种基础的数据结构，它将一组具有相同类型的数据元素组织在一起。数组的逻辑定义是将元素看作是下标和对应值的对，这些对构成了一个集合。例如，在高级语言中，可以声明一个一维数组`inta[10]`，用于存储10个整数，或者一个二维数组`char B[4][5]`，用于存储4行5列的字符。数组的索引通常从0开始，但在某些语言如PASCAL中，索引可能从1开始。 二维数组可以理解为数组的数组，例如`inta[2][3]`是一个包含两个元素的数组，每个元素本身又是一个包含3个整数的一维数组。在内存中，二维数组的元素按照行优先或列优先的方式存储。例如，`a[0][1]`表示第一行第二列的元素，`a[1][2]`表示第二行第三列的元素。 数组的元素个数可以通过数组的维度和大小来计算。对于n维数组A[c1..d1,c2..d2,...,cn..dn]，其元素个数为所有下标的乘积，即 (d1-c1+1) * (d2-c2+1) * ... * (dn-cn+1)。数组的抽象数据类型（ADTArray）包括数据对象和数据关系，定义了如何通过下标访问和修改数组元素的基本操作，如`Value(A,index1,...,indexn)`用于获取指定下标的元素值，`Assign(A,e,index1,...,indexn)`用于赋值。 对称矩阵是一种特殊的方阵，其非对角线元素满足对称性，即aij = aji。在存储对称矩阵时，由于其对称性，通常只需要存储主对角线以下或以上的元素，这样可以节省空间。例如，对于下三角矩阵，只需要存储主对角线及以下的元素，而上三角矩阵则存储主对角线及以上的元素。这种存储方式在实现时需要注意边界条件，确保正确重建整个矩阵。 数组和对称矩阵的概念在数值计算、线性代数和各种算法中都占有重要地位，是理解和解决复杂问题的基础。在实际编程中，了解这些基础知识对于有效地利用内存和提高程序效率至关重要。