阿基米德铺砌(3.6.3.6)圆内C-点数的极限性质

"铺砌(3.6.3.6)的圆内C-点数 (2011年)" 本文是一篇自然科学领域的论文，作者贾丽杰，发表于2011年1月的《河北师范大学学报/自然科学版》。文章主要探讨的是阿基米德铺砌（3.6.3.6）中的一个几何问题，具体涉及以这种铺砌的顶点（C-点）为中心，半径为r=√n（n为正整数）的圆D(n)内的C-点数量。 阿基米德铺砌是数学几何中的一个概念，它指的是通过有限种类的等边多边形无空隙、无重叠地覆盖平面。这里的(3.6.3.6)表示铺砌由两种不同类型的多边形组成：每个多边形有3条边与其它多边形相邻，而这些边又分别与6个不同的多边形相邻。这种铺砌形式在实际中很常见，例如在马赛克设计和瓷砖铺设中。 文章的核心内容是确定了圆D(n)内部及边界上包含的C-点数N(n)。作者通过数学分析和计算得出N(n)的具体表达式，并进一步证明了当n趋向于无穷大时，C-点数与半径平方根的比值极限为√3/2π。这个结果对于理解这种特定铺砌模式下的点分布规律有着重要意义，也反映了数学中的极限理论和几何计数原则。 在平面铺砌的研究中，顶点和边的数量以及它们之间的关系是关键的数学对象。通过对圆内的C-点数进行计数，可以揭示铺砌结构的局部性质。这个极限定理提供了一种评估无限大区域内点密度的方法，对于铺砌理论和组合几何等领域有理论价值。 关键词包括“铺砌”、“格”、“C-点”和“圆”，表明研究集中在铺砌几何、点分布以及它们与圆形区域的关系。中图分类号0157.3属于数学领域，文献标识码A则表示这是一篇原创性学术论文。文章编号1000-5854(2011)01-0006-03是该论文的唯一标识，便于检索和引用。 总结来说，这篇论文对阿基米德铺砌(3.6.3.6)中以顶点为中心的圆内C-点的计数问题进行了深入研究，不仅给出了具体的点数表达式，还证明了一个关于点数极限的定理，为理解这类铺砌的几何特性提供了重要的理论基础。