C/C++算法详解：数论与图论算法实践

"C C++常用算法大全" 本文将详细介绍C和C++编程语言中的一些常见算法，这些算法在解决各种问题时非常实用。首先，我们从数论算法开始，然后转向图论算法。 一、数论算法 1. 求两数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD） 在C/C++中，我们可以使用欧几里得算法来计算两个整数的最大公约数。如示例所示，通过不断取余运算，当其中一个数变为0时，另一个非零数即为最大公约数。 2. 求两数的最小公倍数（Least Common Multiple, LCM） 最小公倍数可以通过两数乘积除以它们的最大公约数得到。在C/C++中，可以先计算GCD，然后用此方法求LCM。 3. 素数的求法 - A. 对于小范围内的数，可以遍历从2到平方根(n)的所有整数，如果n能被其中任意一个整数整除，则不是质数。 - B. 对于更大的范围，可以先生成一个素数表，如50000以内的素数，然后在需要时查询这个表。 二、图论算法 1. 最小生成树 - A. Prim算法是用于寻找加权无向图的最小生成树的一种贪心算法。从一个起点v0开始，逐步添加边，每次选择连接到已选节点集合的具有最小权重的边，直到所有节点都被包含。 2. Dijkstra算法 Dijkstra算法是用于寻找图中单源最短路径的算法。它使用优先队列（通常用二叉堆实现）来维护待处理的顶点，并在每次迭代中找到当前最短路径到达的未处理顶点。 3. Kruskal算法 Kruskal算法是另一种找到最小生成树的方法，它按边的权重升序排序，然后依次选取不形成环的边加入结果集合。 4. Ford-Fulkerson方法 这是一种求解网络流问题的算法，用于找出在一个有向图中从源点到汇点的最大流量。 这些算法是C/C++编程中基础且重要的工具，理解和掌握它们对于解决实际问题和提升编程能力大有裨益。在实际应用中，还可以结合数据结构如堆、队列、栈以及动态规划等技术来优化和扩展这些基本算法。对于学习和提高C/C++编程技能，深入理解并熟练运用这些算法是必不可少的步骤。