无网格Galerkin法在金属塑性成形模拟中的应用研究

"基于无网格Galerkin法模拟金属塑性成形的研究，通过无网格Galerkin法和弹塑性小应变理论建立EFG求解模型，采用变刚度法进行增量迭代，并利用坐标变换满足本质边界条件。研究讨论了节点数目和迭代步数对计算精度的影响，为大变形问题的EFG法研究奠定基础。关键词包括无网格Galerkin法、小应变弹塑性理论、金属塑性成形、坐标变换方法和牛顿-拉夫森迭代法。" 本文主要探讨的是利用无网格Galerkin法在金属塑性成形模拟中的应用。金属塑性成形是一个复杂的物理过程，涉及非线性的物理和几何特性。传统的弹塑性有限元法在处理这类问题时可能会遇到网格畸变的问题，而无网格法则能够避免这一问题，提高计算精度且简化计算流程。 无网格Galerkin法，即Element-Free Galerkin Method (EFG)，由Belytschko等人于1994年提出，它基于离散元素方法（DEM）并进行了改进。与有限元法不同，EFG法无需预先划分网格，而是采用基于点的近似，更适合处理大变形问题。EFG法在金属塑性成形模拟中表现出色，特别是在体积成形领域。 文章详细介绍了采用EFG法建立金属塑性成形的数学模型。首先，利用弹塑性小应变理论来描述材料的行为，这涉及到材料的本构关系。然后，通过变刚度法进行增量迭代计算，以逼近问题的解。此外，通过坐标变换方法，可以确保模型满足本质边界条件，从而更准确地模拟实际过程。 作者通过编程实现了一个模拟系统，对压印和斜扎两种金属塑性成形过程进行了模拟。他们分析了离散节点的数量和迭代步数对计算结果精度的影响，证明了所提出方法的有效性。通过与有限元软件ANSYS的模拟结果对比，进一步验证了EFG法在金属塑性成形模拟中的可行性和精确性。 该研究为基于EFG法的大变形问题研究提供了坚实的基础，对于理解和优化金属塑性成形过程具有重要意义，有助于推动无网格方法在工业应用中的进一步发展。同时，这种方法也对其他非线性问题的数值模拟提供了一种新的解决思路。