改进压缩近邻法：非参数估计与模式识别应用

本讲义主要聚焦于改进的近邻法中的一个子主题——压缩近邻法，它是一种非参数估计方法在模式识别中的应用。非参数估计是一种统计方法，它不依赖于对数据分布的具体参数形式的假设，而是直接使用数据样本本身来估计概率密度或后验概率，适用于处理复杂概率分布的情况。 压缩近邻法的核心概念是利用现有的样本集来构建一个精简的新样本集，这个新样本集能够保持对原始样本的分类能力，即使在减少样本数量的情况下。这种技术有助于降低存储和计算成本，同时保持较高的分类准确率，特别适合于处理大规模的数据集和实时的分类任务。 非参数估计的方法包括： 1. **概率密度估计**：如Parzen窗估计，通过统计样本集中每个特征值的频率来估计概率密度，这种方法直观且不需要假设概率密度的具体形式。 2. **k近邻估计（Kn-近邻）**：这是一种直接利用样本空间中的邻域信息进行分类的方式，通过计算待识别样本与已知类别样本之间的距离，根据最近邻原则进行分类决策。 3. **路径选择**： - **途径1**：估计类条件概率密度p(x|ωi)，通过贝叶斯规则计算后验概率，分为参数化和非参数化两种方法。 - **途径2**：直接估计后验概率p(ωi|x)，跳过中间概率密度的计算。 - **途径3**：直接计算判别函数，无需估计概率密度。 非参数估计的优点在于其适应性强，可以处理复杂的概率分布，尤其当数据分布难以用简单模型描述时。然而，这种方法的缺点是计算复杂度较高，尤其是在大数据集上。 在实际应用中，概率密度估计通常会通过平滑技术，如高斯核函数，来减小噪声和提高估计的精度。例如，通过将样本分布在各个维度上视为独立的伯努利试验，当实验次数足够多时，可以逼近真实的概率密度。 压缩近邻法是改进的近邻法中的一个重要环节，它通过非参数估计技术来优化模式识别的效率和性能，特别是在处理非线性、非参数或不确定性的数据分布时，展现出显著的优势。