神经网络构造Copula模型：样本集转换与相关性分析

"这篇论文介绍了如何使用神经网络和Copula函数构建变量间的相关性分析模型。作者通过神经网络训练样本集的构造方法，利用边缘和联合经验累积分布，提出了一种处理实测数据的新方法。此外，论文还比较了神经网络Copula模型与传统Copula函数模型在Kendall秩相关系数基础上的性能，并依据AIC和BIC准则进行了模型选择。" 本文主要探讨的是在结构可靠性分析中构建变量间相关性的关键问题，即如何准确构建联合分布函数。Copula函数在此扮演了重要角色，它能有效地处理多元随机变量的依赖关系。神经网络被用来构建Copula模型，尤其是对于任意实测数据下的Copula函数建模，这为相关性分析提供了一种新的工具。 在神经网络训练样本集的构造过程中，首先需要实测样本数据，这些数据点反映了变量的关联性。神经网络的输入是各随机变量的边缘累积分布，输出则是这些随机变量的联合累积分布。边缘累积分布是单个变量的概率分布，而联合累积分布则描述了所有变量的整体分布情况。经验累积分布函数被用来从实测样本计算出这些分布，通过将n维空间的每个变量划分为N个子区间，可以得到每个样本点处的边缘和联合经验累积分布。 文章中，边缘经验累积分布的计算公式是基于样本点处的变量值，而联合经验累积分布则涉及到了示性函数I(x)，这个函数用于判断变量值是否小于特定阈值。神经网络的输入是各个变量的边缘累积分布值，输出是联合累积分布值，构建的样本集包含了N个这样的训练样本。 此外，论文还提到了Kendall秩相关系数，这是评估变量间相关性的统计量，它被用于构建四种传统的Copula函数模型。通过对这些模型和神经网络Copula模型进行对比，使用AIC（Akaike Information Criterion）和BIC（Bayesian Information Criterion）准则评估模型的性能和复杂度。结果显示，神经网络Copula模型在构建变量间联合分布函数时表现出高效和高精度。 这篇首发论文提供了神经网络和Copula函数结合的新方法，用于分析和构建相关性模型，尤其是在结构可靠性分析领域，这种方法有望成为一种强大的工具。