高斯赛德尔法解方程组迭代法-C++实现与数值计算

"这篇资源是关于使用C++实现高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组的实验报告，旨在理解和应用数值计算方法。实验中提供了具体方程组和预期解，并附带了相应的源代码文件1-26liaoli_5_Gauss-Seidel_Iteration.cpp。" 在数值计算领域，解大型线性方程组是一个常见的问题。高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解这类问题的有效方法，特别是在大型稀疏矩阵的情况下。该方法是对基础的 Jacobi 迭代法的改进，它在每次迭代时更新所有未知数，而不是一次性更新整个方程组。 高斯-赛德尔迭代法的基本思想是将方程组 \( Ax = b \) (其中 \( A \) 是系数矩阵，\( x \) 是未知数向量，\( b \) 是常数项向量) 分解为一组顺序的线性关系，然后依次更新每个未知数。对于方程组中的第 \( i \) 个方程 \( a_{ii}x_i = b_i - \sum_{j=1}^{i-1}a_{ij}x_j - \sum_{j=i+1}^{n}a_{ij}x_j \)，在新的迭代中，我们可以使用上一步已更新过的 \( x_j \) ( \( j>i \) ) 来计算 \( x_i \) 的新值，而不是使用旧的 \( x_j \) 值。这使得迭代过程可能更快地收敛到解。 在给出的C++代码中，`Gauss_Seidel_Iteration` 函数执行高斯-赛德尔迭代法。函数接受以下参数： - `n`：方程组的大小（未知数的数量）。 - `_x`：当前迭代的未知数向量。 - `_XO`：上一次迭代的未知数向量，用于比较收敛性。 - `_a`：系数矩阵。 `IsGetTOL` 函数用于检查是否达到设定的误差阈值 `TOL`，即当前解与上一次解之间的差异小于 `TOL` 时，认为迭代收敛。 `Printf_Equations` 和 `Printf_Result` 函数分别用于打印方程组和结果，便于观察和验证。 实验中提供的具体方程组和预期解没有在文本中显示，但可以假设实验者通过运行附带的C++程序并比较输出结果来验证高斯-赛德尔迭代法的正确性和效率。实验者可能需要调整迭代次数 `N0` 和误差阈值 `TOL` 来适应不同的方程组和精度需求。 这个资源提供了一个实际应用高斯-赛德尔迭代法的例子，帮助学习者理解并掌握这一数值计算方法。通过分析和调试代码，可以深入理解迭代法的工作原理及其在解决实际问题中的应用。