C语言实现FFT快速傅里叶变换

"本文介绍如何使用C语言实现快速傅里叶变换(FFT)。通过定义复数结构体、实现基本的复数运算以及调用不同的辅助函数，代码展示了FFT算法的基本流程。" 在数字信号处理领域，快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（DFT）的方法。本文提供的C语言代码是针对复数序列的FFT实现。以下是关键知识点的详细说明： 1. **复数结构体定义**： - 定义了一个名为`complex`的结构体，包含两个成员变量：`re`代表实部，`im`代表虚部，用于表示复数。 2. **基本复数运算**： - `add()`函数实现了复数的加法。 - `sub()`函数实现了复数的减法。 - `mul()`函数实现了复数的乘法，这是实现FFT的核心运算。 3. **初始化变化核（W）**： - `initW()`函数通常用于生成复数单位根序列，这些值在FFT过程中作为系数使用。在这个例子中，没有给出具体的实现，这通常涉及到对角线元素的生成，它们是e的幂次，与序列长度有关。 4. **变址函数**： - `change()`函数未在代码中给出，但在FFT中，这个函数通常用于重新排列输入序列，以便进行分治处理。这可能包括蝶形运算中的位反序操作。 5. **快速傅里叶变换函数（fft）**： - `fft()`函数是主要的FFT计算过程。通常，它会递归地将问题分解为较小的部分，然后合并结果。这里，它应该是基于分治策略的Cooley-Tukey算法的实现，但由于`fft()`函数的具体实现缺失，无法详细解释其内部工作原理。 6. **输入与输出**： - 用户通过输入序列的长度和每个复数的实部、虚部来初始化序列`x`。 - `output()`函数用于打印结果，显示了计算后的频谱。 7. **限制与假设**： - 序列长度`size_x`必须是2的幂次，这限制了算法的适用范围，但简化了位反序的过程。 请注意，为了完全理解并实现这个FFT，需要补充`fft()`函数中的具体算法，以及可能缺失的`initW()`和`change()`函数。此外，代码中没有错误检查，实际应用时需要考虑输入验证和异常处理。