二维Stokes流快速多极边界元法与误差分析

本文主要探讨了二维Stokes流问题的数值求解方法，利用快速多极边界元法（Fast Multipole Boundary Element Method, FM-BEM）这一高效工具。作者弓小影、闫涛红和于春肖针对二维Stokes流问题，首先提出了复变函数形式的基本解平移格式，并详细阐述了计算步骤。这种方法的优势在于能够在保持精度的同时，显著降低计算复杂度，特别是对于大规模问题，FM-BEM能够有效地处理近场和远场交互，提高计算效率。 文中引入了一种改进的相互作用列表算法，该算法针对传统的BEM方法中的交互操作进行了优化，通过减少不必要的计算，进一步提升了计算性能。作者深入分析了这种算法的计算效率，对比了不同策略下的时间复杂度，为实际应用提供了优化依据。 在解决多极展开时，文章着重讨论了截断误差的来源和控制。作者给出了多极展开的截断误差与截断项数之间的关系表达式，表明通过调整截断项数，可以有效地控制误差。这对于保证数值结果的准确性和稳定性具有重要意义，同时也为用户提供了灵活的误差-精度选择。 总结起来，这篇论文的核心贡献包括：一是提出了一种高效的二维Stokes流问题求解策略；二是设计了改进的相互作用列表算法，优化了计算流程；三是分析了多极展开的截断误差，并提供了控制误差的理论基础。这些研究成果对于工程实践中的二维Stokes流模拟具有重要的理论价值和实际应用价值。