1987年Fuzzy度量空间中新不动点定理与凸正规映象的研究

本文主要探讨了1987年发表在《西南师范大学学报》中的论文，题目为“Fuzzy度量空间中映象的不动点”。这篇论文针对Fuzzy度量空间中的映象不动点理论进行了深入研究，尤其是在当时已经存在的基础上提出了新的不动点定理。Fuzzy度量空间是Fuzzy数学理论的重要组成部分，它扩展了传统的度量空间概念，引入了模糊性和不确定性。 论文作者郑权首先回顾了1979年由M.A. Erceg引入的伪拟度量建立的Fuzzy度量空间，以及O.Kalera和S.Seikkala在后续工作中的贡献，特别是他们提出的包含概率度量空间的一类Fuzzy度量空间。这些Fuzzy度量空间的特点是具有上半连续性、凸性和正规性，其中Fuzzy数的水平集和极值被详细讨论。 在论文的核心部分，作者定义了Fuzzy数的几种特性，如凸性、正规性和非负性，并使用这些性质构造了一个偏序关系"~"来刻画Fuzzy数之间的关系。此外，论文还讨论了序列在T(R)（非负上半连续凸正规Fuzzy数集合）中的收敛概念，以及如何用这些概念处理映象的不动点问题。 论文的映象L和K被定义为X上的对称、单调且边界条件满足的函数，这些映象与不动点定理密切相关。具体来说，不动点定理可能涉及到寻找满足特定条件下的映象f，使得f(x)等于其值域内的某个点，即f(x)=x。 该论文的关键创新在于提供了新的不动点定理，这些定理可能是通过更精细的分析或者利用Fuzzy度量空间的独特性质得出的。相比于Kalera等人先前的工作，这些新定理可能在不动点的存在性、唯一性或稳定性方面有所提升。 这篇论文对于Fuzzy度量空间中的映象不动点理论做出了重要贡献，不仅深化了对这一领域的理解，还可能启发了后续的研究者探索模糊数学中的不动点问题及其应用。通过阅读这篇论文，读者将能了解到Fuzzy度量空间理论的最新进展，以及不动点定理在模糊环境下的具体应用方法。