《素数分布与RSA应用》:薛氏筛法与剩余倍分法
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更新于2024-08-05
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"《薛氏筛法 剩余倍分法再次收录以下专著:《素数分布及其在RSA分析中的应用》"是一本深入探讨数论基础、素数分布规律以及其在RSA公钥密码体制中应用的书籍。书中详细介绍了数论和代数学的基础知识,包括素数、同余、欧拉函数、二次剩余和模平方根等概念,同时深入阐述了薛式筛法在素数分布研究中的应用。此外,还涵盖了代数结构如群、环、域以及格理论,并讨论了Coppersmith相关问题。在素数分布的章节,不仅解析了薛氏筛法的细节,还涉及了因子组、因子分布及其与模数的关系。最后,书中分析了RSA密码系统的安全性,提出了基于大模数表的整数快速分解方法,以及同余求解领域的剩余倍分法。该书适合对素数有浓厚兴趣的读者,以及从事相关专业研究的人员,作为进一步研究的参考。
本书的核心知识点包括:
1. **数论基础**:介绍整除、素数和欧几里得算法,深入探讨素数分布,包括最大公约数、欧拉函数、Wilson定理和费马小定理。此外,还讲解了同余的概念、同余方程和中国剩余定理。
2. **代数学基础**:涵盖群、环、域等基本代数结构,以及多项式环和格理论,特别提到了Coppersmith相关,这在密码学中具有重要意义。
3. **素数分布**:薛式筛法是这一部分的重点,详细解释了筛法表、筛法过程,以及数列的再排列。同时,书中分析了序数、数出值与因子组的关系,以及因子的分布规律,如周期分布、正序分布、逆序分布和混序分布。
4. **RSA密码系统**:从密码分析和攻击的角度出发,讨论了整数分解和素性检测的问题,提出了基于大模数表的整数快速分解新方法,这是密码学中的重要议题。
5. **剩余倍分法**:这是在同余求解领域的一项成果,可能对提高计算效率有显著帮助。
6. **应用与读者对象**:前半部分的基础知识适合初级学者,后半部分的进阶内容则面向专业研究人员,旨在为素数研究提供新的分析方法和思考方向。
这本书对于理解和研究素数理论、密码学以及它们在现代信息安全中的应用提供了宝贵的资源,是数论和密码学领域的重要参考资料。
2024-09-09 上传
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