《素数分布与RSA应用》：薛氏筛法与剩余倍分法

"《薛氏筛法 剩余倍分法再次收录以下专著：《素数分布及其在RSA分析中的应用》"是一本深入探讨数论基础、素数分布规律以及其在RSA公钥密码体制中应用的书籍。书中详细介绍了数论和代数学的基础知识，包括素数、同余、欧拉函数、二次剩余和模平方根等概念，同时深入阐述了薛式筛法在素数分布研究中的应用。此外，还涵盖了代数结构如群、环、域以及格理论，并讨论了Coppersmith相关问题。在素数分布的章节，不仅解析了薛氏筛法的细节，还涉及了因子组、因子分布及其与模数的关系。最后，书中分析了RSA密码系统的安全性，提出了基于大模数表的整数快速分解方法，以及同余求解领域的剩余倍分法。该书适合对素数有浓厚兴趣的读者，以及从事相关专业研究的人员，作为进一步研究的参考。 本书的核心知识点包括： 1. **数论基础**：介绍整除、素数和欧几里得算法，深入探讨素数分布，包括最大公约数、欧拉函数、Wilson定理和费马小定理。此外，还讲解了同余的概念、同余方程和中国剩余定理。 2. **代数学基础**：涵盖群、环、域等基本代数结构，以及多项式环和格理论，特别提到了Coppersmith相关，这在密码学中具有重要意义。 3. **素数分布**：薛式筛法是这一部分的重点，详细解释了筛法表、筛法过程，以及数列的再排列。同时，书中分析了序数、数出值与因子组的关系，以及因子的分布规律，如周期分布、正序分布、逆序分布和混序分布。 4. **RSA密码系统**：从密码分析和攻击的角度出发，讨论了整数分解和素性检测的问题，提出了基于大模数表的整数快速分解新方法，这是密码学中的重要议题。 5. **剩余倍分法**：这是在同余求解领域的一项成果，可能对提高计算效率有显著帮助。 6. **应用与读者对象**：前半部分的基础知识适合初级学者，后半部分的进阶内容则面向专业研究人员，旨在为素数研究提供新的分析方法和思考方向。 这本书对于理解和研究素数理论、密码学以及它们在现代信息安全中的应用提供了宝贵的资源，是数论和密码学领域的重要参考资料。