Matlab判别分析实战：贝叶斯与距离判别

资源摘要信息: "本资源主要介绍了在Matlab环境下，如何手动实现距离判别分析和贝叶斯判别分析，而不需要使用Matlab自带的判别分析函数。通过这种方式，可以帮助用户更深入地理解判别分析的具体步骤和方法。" 在统计学中，判别分析是一种用来确定观测对象应归入哪一个已知类别或群体的方法。这种方法在数据分析和模式识别领域有着广泛的应用。判别分析主要有两种方法：距离判别和贝叶斯判别。 首先，距离判别是基于距离的概念，认为最靠近的类别或群体的中心点的观测点应被归为那一类。常见的距离判别方法包括欧氏距离判别、马氏距离判别等。欧氏距离是最常见的一种，它通过计算样本点到各类别中心点的直线距离来判别样本所属的类别。而在多变量数据集中，由于变量间可能存在相关性，马氏距离的考虑了变量间的相关性，其计算公式是基于数据的协方差矩阵，因此可能比欧氏距离更适合判别分析。 贝叶斯判别分析是基于贝叶斯定理的判别方法，其基本思想是根据已知的先验概率和条件概率来计算后验概率，然后根据后验概率最大的原则来进行分类。贝叶斯判别分析的优点是可以对分类结果的可靠性给出度量，即后验概率。在实际应用中，贝叶斯判别分析可以很好地处理不平衡数据集的情况。 在Matlab环境中实现这两种判别分析方法，不仅可以加深对判别分析方法的理解，而且还可以根据自己的需要进行算法的定制和优化。通过编写自定义的函数（如anal.m文件所示），可以更灵活地控制判别分析的过程，比如选择不同的距离度量、处理缺失数据、或者引入更复杂的概率模型。 在编写自定义判别分析函数时，需要考虑以下步骤： 1. 数据预处理：包括数据清洗、归一化或标准化等，以便消除不同量纲带来的影响。 2. 计算类中心：对于距离判别，需要计算每个类别的均值向量作为类中心；对于贝叶斯判别，则需要计算每个类别的均值向量和协方差矩阵。 3. 设计判别规则：基于选择的距离度量或者概率模型来定义如何分配新样本到各个类别。 4. 分类决策：对于每个新的观测数据，运用判别规则计算其属于每个类别的距离或后验概率，并根据最大值原则作出分类决策。 编写anal.m这样的自定义函数对于学习和研究判别分析提供了很好的帮助，因为它涉及到统计模型的构建、优化以及算法的实现等多个方面，有助于深入理解判别分析的原理和应用。通过这种方式，研究人员和学生不仅能够掌握判别分析的具体操作流程，还能在遇到特定问题时，灵活调整方法以适应不同的数据分析需求。