Winkler地基上非线性矩形薄板主参数共振分析

"Winkler地基上的材料非线性矩形薄板主参数共振研究" 本文主要探讨了Winkler地基上材料非线性的矩形薄板在受到参数激励时的参数共振动问题。Winkler地基是一种简化模型，用于模拟连续均匀的弹性基础，它通过弹簧常数来表示地基与结构之间的相互作用。在弹性力学的框架下，研究者建立了考虑材料非线性效应的动力学方程。 文章中，研究人员运用Galerkin方法，将复杂的偏微分方程转换为一组非线性常微分方程，这种方法常用于有限元分析和边界值问题的求解。接着，他们采用非线性振动的多尺度法，解决了这个系统的主参数共振问题，得到一次近似解。主参数共振是指系统响应与激励频率之间存在一种基本比例关系，导致强烈的共振现象。 通过数值计算，研究分析了定常解的稳定性，这在工程设计中至关重要，因为不稳定状态可能导致结构损坏。此外，他们还绘制了主参数共振系统参数平面的分岔集和幅频响应方程的分岔图，这些图对于理解和预测系统的动态行为非常有用。 论文进一步深入研究了各种因素对共振响应曲线的影响，包括激励强度、调谐值（即激励频率与固有频率的比例）、阻尼系数、非线性参数以及几何参数。这些因素的改变可以显著影响系统的振动特性，从而影响结构的性能和安全性。 非线性参数可能源于材料自身的性质，例如在文中提到的"工程水泥复合材料(ECC)"，这种材料在应力应变关系上表现出明显的非线性。阻尼系数则反映了能量损失，而几何参数如板的尺寸则直接影响薄板的固有频率和振动模式。 该研究为理解和分析Winkler地基上非线性矩形薄板的振动特性提供了理论依据，对于工程实践中的结构设计和安全评估具有指导意义。特别是在处理受到周期性激励的地基结构时，这些研究成果有助于预测和控制共振现象，避免潜在的结构失效。