二维定常不可压N-S方程的高效差分解法研究

"该文介绍了一种用于求解二维定常不可压缩Navier-Stokes (N-S)方程的有效差分方法，具有二阶的时间精度和空间精度，并且具有无条件稳定性。这种方法针对对流项采用了中心差分，相较于传统的迎风差分，提升了格式的稳定性。通过具体的算例验证，表明这种方法在模拟钝体绕流问题时能够得到与实际流场相匹配的数值结果，证明其稳定性和有效性。" 在计算流体力学领域，二维定常不可压缩N-S方程是一个核心的数学模型，用于描述不可压缩流体的运动。这些方程包括质量守恒（连续性方程）、动量守恒（x和y方向的动量方程）以及能量守恒（热传导方程）。然而，直接求解这些方程的挑战在于如何处理连续性条件和缺乏直接的压力控制方程。 文中提到的人工可压缩方法是一种解决这些问题的策略，它最初由Vladimirova和Chorin等人提出。该方法引入了一个假设的压缩性，使得可以构建一个包含压力更新的近似系统，从而允许使用数值方法进行求解。在定常流动情况下，这种方法特别有用，因为它可以避免在时间步进过程中严格维持连续性条件，同时提供压力的间接边界条件。 作者们对交替方向隐式(ADI)格式进行了改进，改进后的差分格式在对流项上采用了中心差分。中心差分是一种二阶精度的离散化方法，可以更好地保持物理问题的对称性和稳定性。与迎风差分相比，虽然中心差分在处理激波等尖锐界面时可能不够稳定，但在处理平滑流动时通常更优。 文章通过数值模拟一个特定的钝体绕流问题，考察了不同Reynolds数下的流场变化。Reynolds数是流体动力学中的一个重要参数，反映了惯性力和粘性力的相对大小。数值结果与实际流场的吻合表明，所提出的差分方法在数值模拟中表现出良好的稳定性和精度。 这篇论文提供了一种高效且稳定的二维定常不可压缩N-S方程求解策略，对于理解和模拟复杂流体流动问题具有实用价值。这种方法不仅提高了计算效率，还降低了对计算网格的依赖，对于工程应用和科学研究具有重要的意义。