CSDN登山问题解决与代码实现

"43、1283：登山+书画相关链接（八）-2020-01-14（A）.pdf" 这篇文档主要涉及的是一个编程问题，具体是NOIP（全国青少年信息学奥林匹克竞赛）中的C++语言题目，该题目编号为1283，通常这类比赛旨在锻炼参赛者的算法设计和编程能力。文档中给出的代码是解决这个问题的一个示例实现。 题目描述的“登山”问题是一个经典的动态规划问题，目标是计算从山脚到山顶的不同路径数量。在这个问题中，我们假设山是由一系列高度组成的数组，数组中的每个元素代表一个位置的高度，登山者可以从任何位置开始，但只能向高度较高的位置移动。问题要求找出从山脚到山顶的不同路径数量。 代码部分使用了两个动态规划数组`dp1`和`dp2`。`dp1[i]`表示到达数组索引`i`处的山顶时，所有路径的数量，其中路径必须从数组的前面开始且每次移动都是向上的。类似地，`dp2[i]`表示到达数组索引`i`处的山顶时，所有路径的数量，但路径必须从数组的后面开始且每次移动也是向上的。 初始化`dp1[1]=1`，表示从第一个位置开始只有一种方式到达第一个位置的山顶。接着，对于每个位置`i`（从2到n），遍历所有小于`i`的位置`j`，如果`dp1[j]`大于当前位置的最大值`Max`且`height[j]`小于`height[i]`，则更新`Max`。最后，`dp1[i]=Max+1`，表示到达位置`i`的新路径数量。 对于`dp2`数组，过程类似，只是从后往前遍历，更新`dp2[i]=Max+1`，其中`Max`是小于或等于`i`的所有位置中，`dp2[j]`的最大值，满足`height[i]>height[j]`。 在计算最终答案时，遍历`dp1`和`dp2`数组，取两者之和减去1的最大值作为结果，因为`dp1[i]`和`dp2[i]`中已经包含了共享起点的路径，所以需要减去1以避免重复计数。最后，输出这个最大值作为答案。 代码中还提供了几个链接，可能是其他程序员对同一问题的解决方案或讨论，这些链接可能包含不同的思路和优化方法，对于深入理解和学习此问题有帮助。 这个编程问题主要考察动态规划的应用，以及如何有效地利用数组来存储中间状态，以解决具有约束条件的路径计数问题。