相似构造法求解二阶复合型线性齐次微分方程边值问题

"复合型微分方程的边值问题的相似构造解法 (2013年)，作者：李顺初，西华大学应用数学研究所" 这篇论文主要探讨的是如何解决二阶复合型线性齐次微分方程的一类特定边值问题。在微分方程理论中，边值问题是指在给定的边界条件下求解微分方程的问题，这对于理解和预测许多物理、工程和科学现象至关重要。二阶复合型线性齐次微分方程是一种特殊的微分方程形式，其中“复合”指的是方程可能包含多个变量的导数，而“齐次”则意味着方程的右边为零。 作者李顺初通过对这类微分方程解的深入分析，发现了解的相似结构和相似核函数，这是解决问题的关键。相似结构是指解在形式上的某种共性，而相似核函数则可能涉及微分方程的特征解或者特殊解。通过这些发现，他提出了一种新的解法——相似构造法。这种方法强调构建与原问题有相似性的辅助问题，从而简化原问题的求解过程。 相似构造法的核心在于利用解的相似性来构造一个更易于处理的问题，然后通过这个构造问题的解反推原问题的解。这种方法对于实际工程应用尤其有价值，因为它提供了一种既简洁又有效的求解策略，可以避免复杂的数值计算或解析解的困难。 在论文中，作者可能详细讨论了相似构造法的具体步骤，包括如何确定相似核函数，如何构建相似问题，以及如何从相似问题的解导出原问题的解。此外，可能还会有具体的例子来展示这种方法的应用，以证明其有效性。论文还可能包含了解的性质、定理的证明，以及可能存在的限制条件。 通过这种方法，研究人员和工程师可以更好地处理实际工程中遇到的复合型微分方程边值问题，例如在振动分析、热传导、流体力学等领域。论文的文献标志码A表明这是一篇原创性研究论文，而中图分类号0175则将其归类在数学领域。 这篇论文为解决二阶复合型线性齐次微分方程的边值问题提供了新的视角和工具，对于推动相关领域的理论发展和实际应用具有重要意义。