matlab实现匈牙利算法详解

"这篇文档是关于使用MATLAB实现匈牙利算法的详细解析。匈牙利算法，又称Kuhn-Munkres算法，主要用于解决赋权匹配问题，如工作分配、任务调度等。它能确保找到一个完美匹配，即在满足约束条件下使所有资源得到最优分配。MATLAB代码实现包括了矩阵的预处理和迭代过程，以找到最佳解决方案。" 匈牙利算法是一种用于解决二维匹配问题的有效方法，特别是在处理带有非负权重的完全二分图时。在MATLAB中，这个算法通常用于处理效率矩阵，比如在分配任务给人员或设备时寻找最优解。以下是对MATLAB实现匈牙利算法的详细解析： 1. **算法输入**： - `matrix`：表示效率矩阵，即表示每个任务与每个执行者之间的匹配效率。矩阵应为方阵，元素为非负实数。 2. **矩阵预处理**： - 行最小值减去每行的所有元素，确保每一行至少有一个元素为0。 - 列最小值减去每列的所有元素，确保每一列至少有一个元素为0。这一步是为了消除效率差值，使得所有元素都可以通过一系列合法操作变为0。 3. **主循环**： - 使用`while`循环，直到所有0元素都被有效线覆盖，即完成匹配。 - 在每次循环中，首先找到未被划线的0元素，然后进行行和列的划线操作。 4. **行划线**： - 对于每行，找到唯一的0元素，将其所在列的所有元素划线（增加标志`flag`的值）。 - 将找到的匹配位置记录在`ans`矩阵中。 5. **列划线**： - 对于每列，找到唯一的0元素，将其所在行的所有元素划线。 - 同样，记录匹配位置。 6. **状态检查**： - 检查`index`矩阵，如果所有0元素都被覆盖，即`sum(sum(index))==0`，则算法结束。 7. **输出**： - 最终的`z`是匹配的总效率，即最优解。 - `ans`矩阵表示最优分配，其中1表示匹配，0表示未匹配。 在MATLAB代码中，` fenpei`函数接收效率矩阵作为输入，经过一系列的矩阵操作和循环迭代，最终返回最优解`z`和最优分配矩阵`ans`。这个过程充分利用了MATLAB的矩阵运算特性，简化了算法的实现。在实际应用中，可以根据具体问题调整效率矩阵，然后调用此函数来获取最佳的分配方案。