matlab实现匈牙利算法详解
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更新于2024-08-04
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"这篇文档是关于使用MATLAB实现匈牙利算法的详细解析。匈牙利算法,又称Kuhn-Munkres算法,主要用于解决赋权匹配问题,如工作分配、任务调度等。它能确保找到一个完美匹配,即在满足约束条件下使所有资源得到最优分配。MATLAB代码实现包括了矩阵的预处理和迭代过程,以找到最佳解决方案。"
匈牙利算法是一种用于解决二维匹配问题的有效方法,特别是在处理带有非负权重的完全二分图时。在MATLAB中,这个算法通常用于处理效率矩阵,比如在分配任务给人员或设备时寻找最优解。以下是对MATLAB实现匈牙利算法的详细解析:
1. **算法输入**:
- `matrix`:表示效率矩阵,即表示每个任务与每个执行者之间的匹配效率。矩阵应为方阵,元素为非负实数。
2. **矩阵预处理**:
- 行最小值减去每行的所有元素,确保每一行至少有一个元素为0。
- 列最小值减去每列的所有元素,确保每一列至少有一个元素为0。这一步是为了消除效率差值,使得所有元素都可以通过一系列合法操作变为0。
3. **主循环**:
- 使用`while`循环,直到所有0元素都被有效线覆盖,即完成匹配。
- 在每次循环中,首先找到未被划线的0元素,然后进行行和列的划线操作。
4. **行划线**:
- 对于每行,找到唯一的0元素,将其所在列的所有元素划线(增加标志`flag`的值)。
- 将找到的匹配位置记录在`ans`矩阵中。
5. **列划线**:
- 对于每列,找到唯一的0元素,将其所在行的所有元素划线。
- 同样,记录匹配位置。
6. **状态检查**:
- 检查`index`矩阵,如果所有0元素都被覆盖,即`sum(sum(index))==0`,则算法结束。
7. **输出**:
- 最终的`z`是匹配的总效率,即最优解。
- `ans`矩阵表示最优分配,其中1表示匹配,0表示未匹配。
在MATLAB代码中,` fenpei`函数接收效率矩阵作为输入,经过一系列的矩阵操作和循环迭代,最终返回最优解`z`和最优分配矩阵`ans`。这个过程充分利用了MATLAB的矩阵运算特性,简化了算法的实现。在实际应用中,可以根据具体问题调整效率矩阵,然后调用此函数来获取最佳的分配方案。
2023-05-11 上传
2023-06-12 上传
2023-06-12 上传
2023-06-12 上传
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2022-11-04 上传
2022-11-05 上传
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