系统聚类分析方法与实例解析

"系统聚类分析.ppt - 介绍系统聚类分析的方法，包括数据处理、距离计算和不同聚类算法的细节，同时提供一个实际的系统聚类分析案例。" 系统聚类分析是一种统计学方法，用于将数据集中的对象或样本按照相似性或差异性归类到不同的群组中，目的是揭示数据的内在结构和模式。在这个过程中，选择合适的聚类要素至关重要，因为它们直接影响分类结果的准确性和可信度。 在处理聚类要素的数据时，通常采用以下几种方法： 1. **总和标准化**：这是一种简单的方法，它将每个要素的数据除以其所有数据的总和，确保所有要素的贡献相等。公式表示为 \( x_{ij} = \frac{x_{ij}}{\sum_{j=1}^{n} x_{ij}} \)，这样得到的新数据会落在0到1的范围内。 2. **标准差标准化**：也称为Z-score标准化，将每个要素的数据减去其平均值然后除以标准差，使得新数据的平均值为0，标准差为1。公式为 \( x_{ij} = \frac{x_{ij} - \bar{x}_j}{s_j} \)，其中 \( \bar{x}_j \) 是要素j的平均值，\( s_j \) 是要素j的标准差。 3. **极大值标准化**：将每个要素的数据除以其最大值，使得所有要素的最大值为1，其他值小于1。这种方法常用于处理比例或比率数据。 4. **极差的标准化**：也称为最小-最大标准化，将每个要素的数据减去其最小值然后除以最大值与最小值的差，使得新数据的范围在0到1之间。公式为 \( x_{ij} = \frac{x_{ij} - min(x_j)}{max(x_j) - min(x_j)} \)。 在聚类分析中，计算对象之间的相似度或距离是关键步骤。常见的距离计算方法包括： - **直接聚类法**：根据原始数据直接计算对象之间的距离，例如欧几里得距离或曼哈顿距离。 - **最短距离聚类法**：如单链接聚类，其中两个对象的类之间的距离是它们各自最近的成员之间的距离。 - **最远距离聚类法**：如全链接聚类，类之间的距离是它们各自最远的成员之间的距离。 - **系统聚类法**：通过递归合并最近的类并重新计算距离来构建层次聚类树，使用统一的距离公式，如Ward's方法，最小二乘平方和增量法等。 系统聚类分析的实例通常会涉及多个步骤，包括数据预处理、选择合适的距离度量、确定合并策略（如层次树的构建）以及解释聚类结果。整个过程旨在找出数据中的自然群体，以便于理解数据集的结构或为后续分析提供基础。在地理学、生物学、市场细分等领域，系统聚类分析都是常用的数据分析工具。