时间序列分析基础：UCB STAT153课程讲义概览

UCB STAT153 时间序列讲义提供了2013年春季加州大学伯克利分校统计学153课程的时间序列分析讲义，由阿迪蒂亚·冈图博伊纳主讲。这门课程主要涵盖时间序列分析的两大方法：时间域方法和频率域方法，并详细介绍了各种时间序列模型。 时间序列分析是统计学的一个分支，专注于分析按时间顺序排列的一系列数据点。在本讲义中，时间序列模型的构建是核心内容，从简单的模型如白噪声开始，逐渐引入更复杂的模型，包括： 1. **白噪声**：这是一种具有零均值、固定方差且彼此不相关的随机变量序列。高斯白噪声是其中的一种特殊情况，其中所有变量独立且服从正态分布。 2. **确定性趋势+白噪声**：在这种模型中，数据包含一个可识别的线性或非线性趋势，加上随机扰动（白噪声）。 3. **确定性季节性+白噪声**：除了趋势外，还考虑了周期性的变化，如季度或年度模式。 4. **确定性趋势+确定性季节性+白噪声**：综合了趋势和季节性因素。 5. **平稳时间序列模型**：这些模型假设数据在统计特性（如均值和方差）上保持不变，是许多分析的基础。 6. **平稳ARMA模型**（自回归移动平均模型）：结合了自回归（AR）和移动平均（MA）成分，用于描述数据中的短期依赖性。 7. **ARIMA模型**（自回归整合移动平均模型）：在ARMA模型中加入差分步骤，用于处理非平稳时间序列。 8. **季节性ARIMA模型**：结合季节性因素的ARIMA模型，适用于具有明显季节性特征的数据。 9. **建模和估计谱密度**：在频率域中分析时间序列，研究其频域特性。 检查时间序列是否符合白噪声模型的一个关键方法是通过预测角度来考察。由于白噪声的未来值与过去值无关，所以对下一时刻的最好预测通常是其均值。计算样本自相关系数（样本ACF）可以评估这种独立性，如果相邻观测值的相关系数接近零，则可能暗示着白噪声。 时间序列分析在经济学、气象学、工程、生物科学等众多领域有着广泛应用。通过理解和应用这些模型，研究人员和分析师能够更好地理解数据中的模式，做出预测，并为决策提供依据。本讲义提供的内容是深入学习和实践时间序列分析的重要参考资料。