MATLAB统计分析笔记：集中趋势、变化与假设检验

"MATLAB学习笔记（七）统计" 在MATLAB的学习中，统计分析是一个重要的领域，本笔记主要涵盖了叙述统计和推论统计两大部分。叙述统计关注数据集的集中趋势、变化情况以及可视化，而推论统计则涉及到假设检验。 一、叙述统计 叙述统计的目标是对数据集进行概括性描述。在MATLAB中，以下是一些关键的统计量： 1. 集中趋势：描述数据集中心位置的统计量。 - 平均数(mean)：数据集所有数值的总和除以数据点的数量，是最常用的集中趋势指标。 - 中位数(median)：将数据排序后位于中间位置的值，不受极端值影响。 - 众数(mode)：出现频率最高的数值，可能不存在或有多个众数。 - 百分位数(prcitile)：将数据分为100个等份，每个百分位数表示相应比例的数据点小于或等于该值。 1. 四分位数(quartile)： - 四分位数包括第一四分位数（Q1，25%的数据点以下）、第二四分位数（Q2，中位数）、第三四分位数（Q3，75%的数据点以下）。 - 百分位数函数(prcitile)可用于计算任意百分位数。 1. 变化： - 范围(range)：数据集中的最大值减去最小值，表示数据的变动范围。 - 四分位距(interquartile range, IQR)：Q3 - Q1，是衡量数据分布分散程度的一个统计量。 - 最大值(max)和最小值(min)：数据集中的最大和最小数值。 - 标准差(std)：衡量数据波动程度，标准差越大，数据点相对于平均数的分散程度越高。 二、推论统计 推论统计用于根据样本数据推断总体特性，主要包括假设检验。 1. 假设估计： - ttest2 和 ttest 函数：进行双样本或单样本t检验，用于判断两个样本的均值是否来自相同总体，h=0表示接受零假设，h=1表示拒绝零假设，p值越小，拒绝零假设的证据越强。 - 默认情况下，显著性水平α=0.05，对应的置信水平为95%。 2. 其他假设检验方法： - ztest()：基于标准差的Z检验，用于判断两个总体是否有显著差异。 - ranksum()：威尔科xon秩和检验，评估两个独立样本的中位数是否相等。 - signrank()：威尔科xon配对符号秩检验，适用于配对样本，检查两组配对数据的差异是否显著。 这些统计工具和函数在MATLAB中提供了丰富的数据分析能力，无论是在学术研究还是工程实践中，都能帮助我们理解并解释数据的内在规律和特征。通过熟练掌握这些统计方法，可以更好地进行数据探索和假设验证。