Matlab数值计算：矩阵操作与多项式解析

"这篇教程是关于Matlab数值计算的第4讲，主要讲解了矩阵的操作，包括矩阵的表示方法和创建方式。" 在Matlab中，矩阵是进行数值计算的基础，它具有多种表示和创建方法。首先，创建矩阵时遵循几个关键规则：矩阵元素必须放在方括号"[]"内，同行元素间用空格或逗号分隔，不同行之间使用分号";"或回车符间隔。矩阵元素可以是数值、变量、表达式甚至是函数，而且不需要预先定义矩阵的尺寸。 矩阵的创建主要有两种方法。第一种是直接输入法，根据规则直接输入矩阵元素。例如，冒号表达式"e1:e2:e3"可生成行向量，从e1到e3，步长为e2。此外，linspace函数如'linspace(a,b,n)'则用于生成包含n个元素、起始于a、终止于b的等差行向量。 第二种创建矩阵的方法是利用内置的MATLAB函数。例如： 1. ones()函数：用于生成全1矩阵，如'ones(n)'生成n×n的全1矩阵，'ones(m,n)'生成m×n的全1矩阵。 2. zeros()函数：生成全0矩阵，与ones()函数类似。 3. rand()函数：生成[0,1)区间内的均匀分布随机矩阵。 4. eye()函数：生成单位矩阵，即对角线元素为1，其余为0的矩阵。 5. randn()函数：生成标准正态分布的随机矩阵，均值为0，方差为1。 此外，教程还介绍了如何在Matlab中处理多项式。多项式可以用行向量表示，向量中的元素按降幂顺序存放多项式的系数，包括零系数项。例如，多项式x^4 - 12x^3 + 25x + 116可以表示为向量[p = [1 -12 0 25 116]]。若要求解多项式的根，可以使用MATLAB的`roots`指令。例如，对于上述多项式，通过输入`r = roots(p)`，MATLAB将返回多项式的根。在这个例子中，根为11.7473, 2.7028, -1.2251+1.4672i, 和 -1.2251-1.4672i。 Matlab提供了丰富的工具和函数来处理数值计算中的矩阵操作和多项式问题，使得计算过程更加便捷高效。