计算机图形学：正平行投影与几何变换详解

正平行投影是计算机图形学中的重要概念，它在第四章图形变换中占据了核心地位。这一章节主要探讨了两种类型的投影：正投影（三视图）和正轴侧投影。 首先，正投影，也称为三视图，是将三维物体在三个相互垂直的投影面上进行投影，形成三个视图（主视图、俯视图和侧视图），以便于人们理解和绘制物体在空间中的形状。这三个投影面通常对应于X-Y平面、Y-Z平面和X-Z平面，它们共同决定了物体在二维平面上的投影特性。 正轴侧投影则是将物体投影到一个或多个与坐标轴有一定角度的投影面上，这种投影方式能够保持部分立体感，常用于工业设计和建筑设计等领域。在正轴侧投影中，投影面与坐标轴之间的关系是关键，它可以是等腰三角形投影（例如，正等测投影）、斜二测投影等。 图形变换是计算机图形学的基础，它涉及到几何变换、显示变换和图形属性的处理。几何变换主要包括平移、旋转和比例变换，其中平移变换是通过加上相应的偏移量实现，旋转则涉及矩阵运算，通过旋转矩阵来计算新点的位置。比例变换则是调整图形在各维度上的缩放比例，可以是放大或缩小。 显示变换，尤其是投影变换和视窗变换，是将用户坐标系的图形映射到屏幕坐标系的过程。这包括将模型空间中的图形转换到观察空间，再进一步转换到屏幕空间，以便正确显示在用户眼前。视窗变换控制着图像的显示范围和裁剪区域，确保只显示用户感兴趣的部分。 图形变换的特点是线性的，这意味着变换可以通过矩阵乘法实现，而且变换前后图形的几何属性（如长度、角度）保持不变，但可能会影响拓扑结构。变换的作用十分显著，它不仅将用户坐标系与设备坐标系关联起来，使图形在不同坐标系间转换变得方便，还能够通过组合简单的图形生成复杂的图形，以及用二维图形表示三维形态，实现动态显示效果。 正平行投影和图形变换是计算机图形学的重要组成部分，它们是理解三维空间到二维图像转化的关键技术，对于游戏开发、建筑设计、动画制作等众多领域都有着广泛的应用。