RBF神经网络与Backstepping方法的随机非线性系统自适应控制

本文主要探讨一类单输入单输出的严格反馈随机非线性系统的自适应神经控制问题，研究焦点在于利用神经网络参数化（RBF，Radial Basis Function）方法和反推（Backstepping）技术设计控制器。RBF是一种常用的函数逼近工具，它通过一组中心点和权重函数来构建一个泛函，能够有效地近似非线性映射。Backstepping是一种递归设计策略，通过在系统层次结构上逐步构造控制器，将复杂的非线性系统转化为一系列局部线性系统来求解。 在随机非线性系统的控制设计中，传统的Lyapunov方法面临挑战，因为随机微分包含了梯度和高阶Hessian项，增加了分析的复杂性。Pang等人引入风险灵敏度判据和二次Lyapunov函数，解决了严格反馈系统的随机镇定问题。Deng进一步发展了这种方法，提出了使用四次型Lyapunov函数进行Backstepping设计，并将其应用于随机严格反馈系统。 然而，对于含有未知非线性项的系统，研究相对较少。Wang采用T-S模糊模型，针对虚拟控制增益函数未知的情况，提出了一种模糊自适应控制方案。Psillakis则依赖于神经网络，设计了一种自适应神经网络控制策略，处理未知协方差噪声带来的不确定性，关注的是系统的输出跟踪问题。 苏的研究针对带有时滞的不确定系统，进行了稳定性分析。Yu则关注随机非线性时滞系统的自适应有界镇定问题，但其自适应律的复杂性和神经网络节点数量与系统阶数相当，这可能导致在线学习过程中的效率问题。 本文的创新之处在于提出了一种新型的自适应控制器，旨在解决现有研究中未充分考虑的问题，可能包括对未知非线性项的有效处理、控制器复杂性的优化，以及可能的时滞效应减小等方面。这种控制器设计的目标是确保所有闭环信号在概率意义上保持有界，从而实现系统的稳定控制。该工作对随机非线性系统自适应控制理论的拓展和实际应用具有重要意义。