信号与系统分析：线性时不变系统及稳定性

"基本系统及性质-§1信号的函数表示与系统分析方法" 在学习信号与系统这门学科时，我们需要理解几个核心概念，这些概念构成了分析和设计电子系统的基础。首先，我们要区分线性系统与非线性系统。线性系统的一个关键特性是其输出与输入成比例关系，不随输入的大小改变而改变其比例常数。而非线性系统则表现出对输入的非比例响应，即输出不仅取决于输入的大小，还取决于输入的具体形状。 接下来，我们讨论时变系统与时不变系统。时不变系统是指系统对任意输入信号的响应不会因为时间平移而改变，而时变系统则会因时间变化而改变其响应特性。线性时不变系统（LTI）是电子工程中的一个重要模型，它具有重要的微分特性，如频率域分析中的傅里叶变换和拉普拉斯变换。 因果系统与非因果系统是根据系统响应与输入信号的关系来定义的。因果系统只有当输入信号存在于当前或过去时，系统的输出才依赖于输入，而未来的信息不能影响当前的输出。非因果系统则允许未来的输入影响当前的输出，这在实际应用中是不切实际的，因为无法预知未来。 系统稳定性是另一个关键概念，尤其是对于控制理论和信号处理来说。一个系统被认为是稳定的，如果它的输出不会无限增长，即使输入是有限的。对于连续时间系统，BIBO稳定性（有界输入有界输出稳定性）是衡量稳定性的一个标准，即对于所有有界的输入，系统的输出都必须保持有界。 信号的描述与分类也是学习的重点。我们要掌握函数法和波形法来描述信号，理解连续时间信号与离散时间信号的区别，以及周期信号与非周期信号的特征。因果信号与非因果信号是根据信号的时间特性来区分的，确定信号则是指完全由已知函数描述的信号，而随机信号则涉及概率和统计概念。 信号的运算与变换是分析和处理信号的基础工具，包括相加、相减、相乘、差分和累加等基本运算，以及时移、反褶、压缩和扩展等变换操作。常用的信号类型，如单边指数信号、双边指数信号、正弦信号、抽样信号、阶跃信号、单位冲激信号、冲激函数的性质、符号函数和斜变函数，都有各自的特性和应用。 最后，系统的描述与分类涉及到如何用微分方程描述连续系统的动态行为，系统框图表示法可以帮助我们直观地理解和设计系统。系统被归类为连续时间系统和离散时间系统，因果系统和非因果系统，时变系统和时不变系统，以及稳定系统和不稳定系统。线性系统和非线性系统的分析方法各有不同，前者通常采用线性代数和频域分析，后者则可能需要更复杂的数学工具。 信号与系统的学习涵盖了信号的描述、分类、运算与变换，以及系统的定义、分类、描述和稳定性分析。这些知识是理解电子工程、通信系统和自动控制等领域的基础，对于设计和分析实际系统至关重要。