系统函数与稳定性分析：从零点极点到频域响应

"幅频曲线-信号与系统（吴大正版）-吴大正_第7章__系统函数" 在信号与系统的研究中，幅频曲线和相频曲线是描述线性时不变（LTI）系统特性的重要工具。系统函数在系统分析中占据核心地位，因为它能够提供关于系统动态特性的全面信息。系统函数通常表示为复变量s或z的有理分式，即分子和分母分别为s或z的多项式。对于连续系统，系统函数H(s)由分子B(s)和分母A(s)的比值定义；对于离散系统，系统函数H(z)则由B(z)和A(z)的比值定义。 系统函数的零点与极点是理解系统行为的关键。零点是B(s)或B(z)等于零的解，而极点是A(s)或A(z)等于零的解。这些点在复平面上的位置直接影响系统的时间和频率响应。如果零点位于s或z平面的右半平面，那么系统将是稳定的。反之，如果极点位于右半平面，系统将不稳定。零点和极点可以是实数、虚数或复数，且当它们为虚数或复数时，必定成共轭对出现，因为系数是实数。 例如，给定一个系统函数H(s)，可以通过解分子和分母的多项式来确定零点和极点。零点决定了系统的输入信号如何放大或衰减，而极点则决定了系统响应的衰减速度和延迟。通过绘制零点和极点在复平面上的分布图，可以直观地分析系统的稳定性以及瞬态和稳态响应特性。 在分析系统稳定性和响应时，幅频曲线和相频曲线起着至关重要的作用。幅频特性描述了系统对不同频率输入信号的响应幅度，它反映了系统的频率选择性。相频特性则描述了系统对不同频率输入信号的相位响应，这对于理解和预测系统的相位失真至关重要。 系统模拟和信号流图是系统分析中的另一种重要方法。信号流图使用图形符号表示系统的数学模型，简化了系统分析和设计过程。通过系统函数和信号流图，我们可以推导出系统对各种输入信号的输出，从而进行系统设计和优化。 本章内容主要涵盖了系统函数的概念，包括系统函数的零点与极点、系统特性、稳定性分析、信号流图的使用以及系统模拟的方法。深入理解和掌握这些概念，对于理解、设计和分析复杂的LTI系统是必不可少的。