C语言编程：经典算法详解

是变量，左侧的`s`是累加的结果，右侧的`i`是每次累加的项。在循环中，`i`每次自增1，保证了累加的顺序性。最终输出的是1到100所有整数的和。 【应用】 累加算法常用于计算序列的和，例如斐波那契数列的和、等差数列的和等。例如，计算斐波那契数列的前n项和，可以使用动态规划的方法： ```c #include <stdio.h> int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return n; return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); } int main() { int n, i, sum = 0; scanf("%d", &n); for (i = 1; i <= n; i++) { sum += fibonacci(i); } printf("Sum of Fibonacci series till %d is: %d\n", n, sum); return 0; } ``` 这里，我们用`fibonacci()`函数计算斐波那契数列的第n项，然后在主函数中通过累加的方式得到前n项的和。 2．累乘 累乘算法与累加类似，形如“s=s*A”的累乘式。累乘也常常出现在循环中，但要注意防止溢出问题。 例2、求1×2×3×……×100的积。 ```c #include <stdio.h> #include <limits.h> int main() { int i, product = 1; for (i = 1; i <= 100; i++) { if (product > INT_MAX / i) { // 检查是否会溢出 printf("Integer overflow occurred.\n"); return 1; } product *= i; // 累乘 } printf("1*2*3*...*100=%d\n", product); return 0; } ``` 在这个例子中，我们使用`INT_MAX`来检测是否会发生整数溢出。如果累乘的结果超过了整数的最大值除以当前项`i`，那么就说明下一步的乘法会导致溢出，程序会提前结束并输出警告信息。 【拓展】 - 排序算法：冒泡排序和选择排序是最基础的排序方法。冒泡排序通过相邻元素比较并交换位置，逐渐将最大（或最小）的元素“冒”到序列末尾。选择排序则在每一轮中找到未排序部分的最小（或最大）元素，与未排序部分的第一个元素交换。 - 查找算法：顺序查找（线性查找）是最简单的查找方式，遍历整个数组直到找到目标元素或者遍历完数组未找到。 - 穷举法：在限定的范围内枚举所有可能的解，常用于解决一些有限条件下的问题，如密码破解、组合问题等。 - 级数计算：如等比数列求和，等差数列求和，几何级数等，可以通过公式直接计算或递推方式求解。 - 一元非线性方程求根：牛顿迭代法和二分法是两种常见的求解方法，适用于连续函数。 - 定积分计算：矩形法和梯形法则利用逼近思想估算函数在一定区间的积分值。 - 迭代法：通过不断重复某个过程，逐步接近目标解，如求解方程的根、优化问题等。 - 进制转换：二进制、八进制、十六进制与十进制之间的转换。 - 字符处理：包括统计字符出现次数、数字串处理、字母大小写转换、加密算法等。 - 辗转相除法求最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）：通过不断相除直到余数为0，最后一个非零余数即为最大公约数。 - 数组操作：插入、删除元素，二维数组的特殊问题，如杨辉三角形的生成。 这些是C语言编程中常见的算法，掌握它们对于提高编程能力至关重要。在实际编程中，应根据具体问题灵活运用这些算法，并结合数据结构和设计模式，以实现更高效、更简洁的代码。