C++基础：理解整型数的八位、十六进制表示及其运算

整型数的表示是C++编程中基本的数据类型之一，对于理解计算机内部如何存储和处理数值至关重要。在计算机中，整数通常采用不同的位宽进行表示，如8位、16位、32位或64位，这些位宽对应不同的原码、反码和补码表示方法。 首先，让我们了解一下十进制数的表示特点。十进制数由10个符号（0-9）组成，每一位具有特定的权值，自小数点向左递增为10的幂，如10^0, 10^1, 10^2等；向右递减为10的负幂。例如，数值234.78在十进制中可以表示为102101100 * 10^2 + 10110 * 10^1 + 100 * 10^0 + 78 * 10^-1 + 234 * 10^-2。 二进制数是计算机内部最常用的数据表示形式，它基于基数2，每一位只能取0或1。逢二进一意味着每一位的权值是2的幂次，例如1101.01在二进制中对应的权值为2^3, 2^2, 2^1, 2^0 和 2^-1, 2^-2, 2^-3。这种表示方式使得二进制计算简单高效，因为它的加法和乘法规则特别直观：加法只需逐位相加，而乘法则利用按位与和按位异或操作。 八进制和十六进制数是基于基数8和16的进位计数制，它们在某些场景下更便于阅读和书写，尤其在表示较大数值或颜色代码时。八进制数使用0-7的数字，十六进制数则使用0-9和字母A-F，分别代表十进制的0-7和10-15。在C++中，八进制和十六进制数通常用前缀0来区分，例如0815表示八进制13，0x1a表示十六进制的26。 在存储整型数时，计算机采用原码、反码和补码来表示正负数。原码是对二进制数值的直接复制，正数不变，负数最高位为1。反码是将原码的最高位翻转，但0仍为0，负数最高位变成0。补码则是将原码的最高位翻转后加1，这样负数的补码就能直接用于减法运算，避免了溢出问题。 总结来说，整型数的表示是计算机编程的基础，了解不同进制的表示方式及其特性，以及原码、反码和补码的概念，对于正确理解和编写C++程序处理整数至关重要。掌握这些概念有助于程序员高效地处理数据，避免错误并优化代码性能。