Mathematica符号计算教程：多重积分与应用

"本资源是关于Mathematica的教程，主要讲解了如何使用Mathematica进行多重积分等符号计算操作。教程由中国科学技术大学的张韵华编写，提供了解决数学问题、图形绘制、编程等多方面的指导。" 在Mathematica中，多重积分是一个重要的符号计算功能，用于对二维或更高维度的区域进行积分。如标题所示，`Integrate[f(x,y),{x,a,b},{y,g(x),h(x)}]` 是进行双重积分的命令格式，其中 `f(x,y)` 是被积函数，`x` 和 `y` 是积分变量，`a` 和 `b` 分别是 `x` 的积分区间边界，而 `g(x)` 和 `h(x)` 则是 `y` 在 `x` 的变化范围内对应的积分边界函数。这种积分顺序很重要，先对 `x` 积分然后对 `y` 积分。 练习部分提到了 p.75 - 4(5), 5(7)，这可能是指教科书中的具体习题，鼓励读者实际操作并应用所学知识。 Mathematica是由Stephen Wolfram创建的强大的符号计算系统，自1988年以来经历了多个版本的更新，最新的版本为V10。它不仅支持数值计算，例如计算3^100的值或π的前100位，还具备代数计算能力，如分解因式和积分计算。在矩阵运算方面，Mathematica可以进行逆矩阵计算，如示例 `Inverse[{{1,2},{3,4}}]`。此外，绘图功能强大，可以绘制函数图像如 `y=sin(x)` 或三维图形如 `z=x^2+y^2`。 在使用Mathematica时，用户可以通过多种方式获取帮助，如使用问号 `?` 查询特定命令的简要用法，双问号 `??` 获取详细信息，或者通过菜单中的“Help”选项。Mathematica的一个显著特点是其输入输出系统，每个输入和输出都有唯一的编号，大部分输出可以直接引用，且命令通常以大写字母开头。定义的变量会一直保留，直到被清除。函数通常后面会跟上一对大括号来指定参数。 对于初学者，推荐阅读S. Wolfram的《Mathematica全书》以及网上的教程和电子书，这些资源可以帮助深入理解和熟练掌握Mathematica的使用技巧。同时，教程中提供了教师联系方式，便于学习者遇到问题时寻求帮助。