有限元素法并行计算：资料切割与MPI编程指南

本文档详细介绍了有限元素法在并行计算中的应用，特别是在使用Fortran语言与MPI（Message Passing Interface）进行编程的情况。有限元素法是一种数值分析方法，通过将复杂的物理问题分解为许多简单的子问题（元素），然后在计算机上并行处理这些元素来求解。在并行计算过程中，文档关注了资料的切割策略，以便在多核或分布式系统中有效地分配任务。 章节9.2中，通过分区的方式，18个元素被均匀地分布在三台CPU上，每个CPU负责处理6个元素及其相连的节点。为了保持数据一致性，边界节点的处理由较低排名的CPU（主处理器）主导，较高排名的CPU作为辅助（次处理器）。这需要定义两个整数数组，分别存储每个CPU的元素数量（IECNTG(I)）和元素起始位置（IESTARTG(I)），以及主要节点的数量（INCNTG(I)）和编号（INODEG(J,I)）。 整个并行计算过程依赖于MPI库提供的API，如`MPI_Init`和`MPI_Finalize`用于初始化和结束进程，`MPI_COMM_SIZE`和`MPI_COMM_RANK`用来获取进程数量和自身在进程组中的排名。数据交换操作包括`MPI_SEND`、`MPI_RECV`用于单向通信，`MPI_SCATTER`、`MPI_GATHER`和`MPI_REDUCE`用于分布式数据处理，而`MPI_SENDRECV`和`MPI_BCAST`则是边界通信的工具。 对于非整除的网格或边界条件处理，文档可能讨论了如何调整算法以适应不规则的格点分布。例如，"格点数不能整除的并行程式"部分会探讨如何在分割和通信过程中处理这类特殊情况，确保计算的准确性和效率。 在整个章节中，作者郑守成提供了针对不同平台（如IBM电脑系统和PCCluster）使用MPI的指导，包括编译指令、作业命令文件和执行指令的示例。通过这些内容，读者可以了解到如何在Fortran环境下利用MPI进行并行有限元素法的高效编程，这对于从事数值模拟和高性能计算的工程师来说是非常实用的参考资料。