数字信号处理基础：统计、概率与噪声解析

"The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing -2, 第二章 统计学、概率论与噪声" 在数字信号处理（DSP）领域，统计学和概率论是分析和理解信号及其生成过程的关键工具。它们帮助我们量化和分类信号中的干扰、噪声和其他不期望的成分，这些成分可能是被测量信号固有的，源于数据采集系统的不完美，或者是在某些DSP操作过程中不可避免地引入的。了解并应用统计和概率的概念是开发去除这些干扰因素策略的第一步。 本章首先介绍了信号和图的基本术语。一个信号是描述一个参数如何随另一个参数变化的关系。例如，在模拟电子学中最常见的信号是随时间变化的电压。由于两个参数都可以取连续范围的值，这种信号被称为连续信号。当这个连续信号通过模数转换器（ADC）转换后，它就变成了离散信号，其值只取有限个离散的数值。 统计学在信号处理中的应用包括但不限于以下几个方面： 1. **均值和中心趋势**：信号的均值（平均值）代表了信号的整体水平或中心位置，可以用来理解信号的基本特征。 2. **方差和标准差**：这些度量表示信号的波动程度或分散性。方差是各数据点与均值之差的平方和的平均，标准差是方差的平方根，是衡量数据分布离散程度的重要指标。 3. **概率密度函数（PDF）**：对于连续信号，PDF描述了信号值在各个可能取值上的概率分布。通过PDF，我们可以知道信号在某一特定区间出现的概率。 4. **累积分布函数（CDF）**：CDF是PDF的积分，给出了信号值小于或等于某个特定值的概率。 5. **概率和频率**：在信号处理中，我们经常遇到随机过程，概率描述了事件发生的可能性，而频率则反映了事件在长时间内的平均发生次数。 6. **噪声模型**：噪声通常被视为信号的一部分，有各种类型的噪声模型，如白噪声、有色噪声、高斯噪声等，每种都有特定的统计特性。 7. **信噪比（SNR）**：衡量信号强度与噪声强度的比例，是评估信号质量的重要指标。 8. **相关性和协方差**：用于分析信号的不同部分之间是否存在关联，这在滤波和预测中非常重要。 9. **功率谱密度（PSD）**：描述了信号功率在频率域的分布，有助于识别信号的频谱特征和噪声源。 通过这些统计和概率工具，我们可以更深入地理解信号的特性，从而设计出更有效的滤波器、检测算法或压缩技术，以改善信号的质量，减少噪声和干扰的影响。在实际应用中，例如音频处理、图像处理、通信系统和生物医学信号分析等领域，这些概念都是不可或缺的基础。