Hessian正定下的休恩算法：求解二次模型信赖域子问题的高效方法

本文档探讨了一种在Hessian矩阵正定条件下解决二次模型信赖域子问题的创新算法——休恩算法。作者李亮、王希云、张雅琦和于海波基于太原科技大学应用科学学院的研究背景，首先利用二次模型信赖域子问题的精确求解方法，推导出最优曲线的参数方程，这一步骤是优化问题的关键，因为它确定了目标函数在搜索过程中的局部最优行为。 接下来，他们构建了一种最优曲线的微分方程模型，通过微分方程理论，利用休恩方法来构造一条折线。休恩方法是一种数值求解技术，它通过对微分方程的近似求解，生成一个近似的最优路径，这在实际计算中更为高效，避免了精确求解的复杂性和高计算成本。 与传统的切线单折线法进行对比，这种方法通过折线代替最优曲线，显著简化了子问题的求解过程。数值实验结果显示，新提出的休恩算法在处理此类问题时表现出明显的优越性，能够更有效地逼近全局最优解，尤其是在Hessian矩阵正定的情况下，这确保了算法的稳定性和收敛性。 论文关注的核心是无约束最优化问题，特别是在元约束最优化问题的信赖域方法求解中，特别是解决(2)式所示的二次模型信赖域子问题。由于信赖域方法在优化领域的广泛应用，这种新的求解策略对于优化算法库的发展具有重要意义。 总结来说，本文的主要贡献在于提出了一种基于休恩方法的求解策略，不仅理论上严谨，而且在实际应用中具有高效性和稳定性，为处理二次模型信赖域子问题提供了一种新的高效工具，对优化理论和实践都有着积极的影响。