逻辑回归实战：数据可视化与模型实现

"实验一_逻辑回归1" 在这个实验中，我们将深入理解并实现逻辑回归这一机器学习模型，用于预测学生是否会被大学录取。逻辑回归是一种广泛应用的分类算法，尤其适用于二分类问题。通过该实验，我们将学习如何处理数据、可视化数据以及构建和优化逻辑回归模型。 首先，我们需要了解实验提供的资源。`ex2.py` 是一个引导性的 Python 脚本，用于指导我们逐步完成整个实验过程；`ex2reg.py` 是后续部分需要用到的脚本。此外，还有两个数据集 `ex2data1.txt` 和 `ex2data2.txt`，分别用于训练和测试我们的模型。`mapFeature.py` 用于生成多项式特征，以增强模型的表达能力；`plotDecisionBounday.py` 用于绘制决策边界，帮助我们直观理解模型的分类效果；`plotData.py` 用于绘制二维分类数据；`sigmoid.py` 包含 Sigmoid 函数的实现，这是逻辑回归的核心部分；`costFunction.py` 定义了逻辑回归的代价函数；`predict.py` 实现了预测功能；`costFunctionReg.py` 是带有正则化的逻辑回归代价函数，用于防止过拟合。 实验的第一步是数据可视化。使用 `plotData.py` 中的 `plotData` 函数，我们将 `ex2data1.txt` 数据集画成二维散点图，x 轴和 y 轴分别代表两次考试的成绩，正样本（录取）和负样本（未录取）用不同标记区分。这有助于我们直观地理解数据分布。 接着，我们需要在 `sigmoid.py` 中实现 Sigmoid 函数。Sigmoid 函数将任何实数值映射到 (0,1) 区间，形式为： \[ g(z) = \frac{1}{1+e^{-z}} \] 它是逻辑回归中关键的激活函数，用于将线性组合的权重和输入转换为概率输出。 接下来，我们将实现逻辑回归的核心部分，包括代价函数 `costFunction.py` 中的损失函数计算和梯度下降优化。逻辑回归的损失函数通常采用交叉熵损失，对于带正则化的逻辑回归，损失函数会加上正则化项来限制模型复杂度。 在实现完这些基本功能后，我们将用 `predict.py` 实现预测函数，该函数将根据模型参数和输入特征给出类别预测。最后，通过比较实际标签和预测结果，我们可以评估模型的性能。 在完成所有代码编写后，使用 `ex2.py` 和 `ex2reg.py` 脚本，我们可以运行实验，对两个数据集进行训练和测试，观察模型在不同数据上的表现。通过调整模型参数和特征工程，我们可以优化模型，提高预测准确率。 这个实验旨在通过实际操作，使我们熟练掌握逻辑回归的基本原理和实现，包括数据预处理、模型训练、评估以及优化。通过完成实验，我们将对逻辑回归有一个全面的理解，为后续的机器学习实践打下坚实基础。