括号序列的染色方案数
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更新于2024-08-03
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"ZB.md 是一个编程题目的描述,主要涉及括号序列的染色问题,要求计算符合条件的染色方案数,并对1000000007取模。题目提供了输入格式、样例输入和输出,以及一个C++的解题代码片段。"
题目详细解析:
该题目属于动态规划(Dynamic Programming, DP)问题,目标是给定一个配对的括号序列,计算按照特定规则染色的方案数。规则如下:
1. 每个括号可以选择红色、蓝色或保持原色(未染色)。
2. 一对匹配的括号中只有一个可以被染色。
3. 相邻的括号颜色不能相同,即使它们未染色。
输入:一行字符串`s`,表示括号序列,长度在2到700之间。
输出:一个数字,表示满足条件的染色方案总数,对1000000007取模。
样例解释:
样例1:`()` 可以有以下12种染色方案:
- (无色)(),(红色)(无色),(蓝色)(无色),(无色)(红色),(无色)(蓝色)
- (红色)(无色),(蓝色)(无色),(无色)(红色),(无色)(蓝色)
- (无色)(红色),(蓝色)(无色),(无色)(红色),(无色)(蓝色)
- (红色)(蓝色),(蓝色)(红色),(红色)(蓝色),(蓝色)(红色)
样例2:`(()())` 的染色方案更多,共40种。
样例3:`( )` 有4种染色方案。
解题代码:
代码使用了动态规划的方法来解决这个问题。定义`mk[l][r][lc][rc]`表示从位置`l`到`r`的子串,左边界为`lc`颜色,右边界为`rc`颜色的方案数。`l`和`r`是当前处理的括号子串的范围,`lc`和`rc`分别表示左括号和右括号的颜色选择(0表示无色,1表示红色,2表示蓝色)。
`ck`函数是动态规划的核心,它计算给定范围内的染色方案。它首先检查子问题是否已经被解决过,如果已经解决则直接返回结果。然后遍历子串,根据当前遍历到的括号类型更新`cnt`计数器,当`cnt`为0时,意味着找到一个匹配的括号对,此时根据不同颜色的组合计算中间部分的方案数,最后将结果存储在`mk`数组中并返回。
在`main`函数中,首先读入括号序列`s`,然后调用`ck`函数计算所有染色方案,并输出结果。
需要注意的是,这个代码片段可能需要包含完整的输入输出语句和其他必要代码才能正确编译和运行。
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mt40182148
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