寻找最短非子序列:农夫约翰的奶牛队形
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"poj 1989 The Cow Lineup - ACM问题,寻找最短非子序列" 在ACM竞赛编程中,"poj 1989 The Cow Lineup"是一个典型的问题,它涉及到序列操作和子序列查找。这个问题的目标是帮助农夫John找出在1到K范围内的最短序列,这个序列不能是给定的奶牛编号序列的子序列。 题目描述: 农夫John有N头奶牛,每头奶牛都有一个唯一的编号(1到N)。John发现了一些数字序列的特性,比如序列3413是奶牛编号的一个子序列。他想知道能否构造出一个最短的、由1到K范围内的数字组成的序列,但这个序列不能是奶牛编号的子序列。 输入描述: 第一行包含两个整数N和K,分别表示奶牛的数量和允许使用的最大数字。 接下来的N行,每行包含一个整数,表示一头奶牛的编号。 输出描述: 输出一行,包含一个整数,表示最短非子序列的长度。 输入例子: ```markdown 145 1 5 3 2 5 1 3 4 4 2 5 1 2 3 ``` 输出例子: ```markdown 3 ``` 提示: 所有的单个数字序列都出现在奶牛编号中。所有25个两位数字的序列也出现了。在三位数字的序列中,序列2,2,4没有出现。 参考答案: 给出的C++代码示例中,程序首先读取输入的奶牛数量n和最大数字k,然后初始化一个数组v用于存储每个数字出现的次数。接着,遍历所有奶牛编号,统计每个数字的出现次数。最后,通过计算不能出现的序列长度来确定最短非子序列的长度。 在解答这类问题时,关键在于理解子序列的概念,即一个序列中的元素可以在原序列中不连续地出现,但顺序必须保持一致。为了找到最短非子序列,可以考虑构建一个最长可能的子序列,然后去除一个元素,形成一个较短的非子序列。在本题中,通过统计每个数字的出现频率,可以排除掉所有可能出现的序列,剩下的数字组合成的序列就是最短的非子序列。 在上述输入例子中,所有的单个数字和两位数字的序列都作为子序列出现了,因此最短的非子序列至少需要三个数字。由于所有可能的三位数字序列都被检查过,我们发现2,2,4不在其中,所以输出结果为3,即最短非子序列的长度是3。 在实际编程中,可能需要使用更高效的数据结构或算法来处理大规模数据,例如使用动态规划或者哈希表来快速查找和统计序列中的元素。对于本题,由于规模较小,简单的暴力搜索即可得到解,但在更复杂的情况下,可能需要优化算法以满足时间限制。
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